POJ2406 Power Strings POJ1961 Period

Posted 2020-12-16 suxxsfe

http://poj.org/problem?id=2406
http://poj.org/problem?id=1961
几乎是一个题

1961是对于第 (i) 位，求 ([1,i]) 能不能由一段字符循环一次以上组成，输出 (i) 和这样的长度最小的循环节循环次数
2406是只对第 (n) 位输出最小长度循环节循环次数

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kmp，考虑 kmp 的 (fail) 数组，(fail_i) 表示的是如果 (i) 失配，那么要从哪一位开始继续匹配
更本质的，他是 ([1,i]) 中，最长的前缀等于后缀的长度
例如 (fail_i=m)，那么字串 ([1,m]=[i-m+1,i])，如果这两个区间的并集等于整个区间，那么 (i-fail_i) 则 可能 是这个区间的循环节长度
因为并集等于整个区间，所以 (forall 1le j le fail_i,s(j)=s(j+i-fail_i))
对于这个式子也可以理解为前缀向后移动了 (i-fail_i) 位得到了后缀，所以相当于每一个区间内字符都与向后移动 (i-fail_i) 位的字符相同

因此，只要 (i mod i-fail_i=0)，就说明了 (i-fail_i) 是 ([1,i]) 最小循环节长度（这也是为什么刚才说可能）

POJ2406

char s[6000005];
int fail[6000005];
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	while(s[1]!=‘.‘){
		int n=std::strlen(s+1);
		fail[1]=0;
		for(reg int j,i=2;i<=n;i++){
			j=fail[i-1];
			while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
			if(j) fail[i]=j+1;
			else fail[i]=(s[1]==s[i]);
		}
		printf("%d
",(n%(n-fail[n]))?1:(n/(n-fail[n])));
		scanf("%s",s+1);
	}
	return 0;
}

POJ1961

char s[6000005];
int fail[6000005];
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int T=0;
	while(n){
		scanf("%s",s+1);
		fail[1]=0;
		for(reg int j,i=2;i<=n;i++){
			j=fail[i-1];
			while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
			if(j) fail[i]=j+1;
			else fail[i]=(s[1]==s[i]);
		}
		printf("Test case #%d
",++T);
		for(reg int i=2;i<=n;i++)
			if(!(i%(i-fail[i]))&&i/(i-fail[i])>1) printf("%d %d
",i,i/(i-fail[i]));
		EN;
		scanf("%d",&n);
	}
	return 0;
}