深入浅出统计学02

Posted 2020-12-15 xiaoheng2020

02 集中趋势的度量

基本概念

1. 异常值： 与其他数据格格不入的极高或极低的数值。
2. 偏斜数据：当异常值将数据向左或向右“拉”时即产生偏斜数据。
3. 众数：众数是频数最大的数值。众数必须存在于数据集中。众数是唯一能用于类别数据
   的平均数。
4. 均值
5. 中位数
6. 四分位数：四分位数是这样一些数值，他们将数据一分为四。最小的四分位数称为下四分位数，最大的四分位数称为上四分位数。中间的四分位数即中位数。
7. 百分位数：百分位数将数据一分为百。
8. 百分位距：百分位距与四分位距相似，但百分位距是介于两个百分位数之间的距离。
9. 箱线图（箱形图）：箱线图（箱形图）能在同一张图上体现多个距和四分位数，是在这方面十分有用的一种方法。“箱”显示出四分位数和四分位距的位置，“线”则是显示出上、下界。
10. 方差：方差是度量数据分散性的一种方法，是数值与均值的距离的平方数的平均值。
11. 标准分

均值：平均数的一般度量

求中位数三步法

1. 按顺序排列数字：从最小值排列到最大值
2. 如果有奇数个数值，则中位数为位于中间的数值。如果有N个数，则中间数的位置为(n+1)/2
3. 如果有偶数个数值，则将两个中间数相加。然后除以2。中间位置的算法是：(n+1)/2。两个中间数分别位于这个中间位置的两侧。

求众数三步法

1. 把数据中的不同列别或数值全部找出来
2. 写出每个数值或类别的频数
3. 挑出具有最高频数的一个或几个数值，得出众数

03分散性与变异性的度量

• 平均数能让你知道数据中心所在，但若要给数据下结论，仅有均值、中位数和众数往往无法提供充足信息。在本章中，我们将开始分析各种距和差，让你的数据分析技术进入新境界。

使用全距区分数据集

• 全距的计算方法是：用数据集中的最大数减去数据集中的最小数。最小值称为下界，最大值称为上界。
• 全距仅仅描述了数据的宽度，并没有描述数据在上、下界之间的分布形态。

异常值带来的问题 - 四分位距

• 四分位数出手相救
• 首先按升序排列数据，然后将这些数据分成四个相等的数据块，每一个数据块包含四分之一原有数据。
• 起到将整批数据一分为四作用的几个数值就是所谓的四分位数。
• 每两个四分位数之间的距被称为四分位距。
• 四分位距 = 上四分位数 - 下四分位数

百分位数

• 四分位数是将数据一分为四的数值，同理，百分位数是将数据一分为百的数值。通常，第K百分位数就是位于数据范围K%处的数值，常用P_k表示。

求百分位数

1. 首先将所有数值按升序排序。
2. 为了求出n个数字的第k百分数的位置，先计算k*(n/100)。
3. 如果结果为整数，则百分位数处于第k*(n/100)位和下一位数之间。取这两个位置上的数字的平均值，得出百分位数。
4. 如果k*(n/100)不是整数，则将其向上取整，结果即百分位数的位置。

用箱线图绘制各种“距”

变异性比分散性更具体

• 计算平均距离 - 各个数值与平均距离总是为0（正负距离相互抵消）。

用方差来计算变异性

标准差才是更直观的量度方法

• 标准差是方差的平方根。

方差速算法

使用标准分比较不同数据集中的数值

• 通过Z分将数据集转化为一个均值为0、标准差为1的通用分布。

标准分释义

• 标准分为我们提供了一种对不同数据集的数据进行比较的办法，这些不同数据集的均值和标准差甚至都各不一样。通过这种方法，我们可以把这些数值视为来自同一个数据集或数据分布，从而进行比较。