随机抽样一致性（RANSAC）算法详解

Posted 2020-12-15 shaonianpi

随机抽样一致性（RANSAC）算法能够有效的剔除特征匹配中的错误匹配点。

实际上，RANSAC能够有效拟合存在噪声模型下的拟合函数。实际上，RANSAC算法的核心在于将点划分为“内点”和“外点”。在一组包含“外点”的数据集中，采用不断迭代的方法，寻找最优参数模型，不符合最优模型的点，被定义为“外点”。这就是RANSAC的核心思想。

RANSAC原理

OpenCV中滤除误匹配对采用RANSAC算法寻找一个最佳单应性矩阵H，矩阵大小为3×3。RANSAC目的是找到最优的参数矩阵使得满足该矩阵的数据点个数最多，通常令h33=1来归一化矩阵。由于单应性矩阵有8个未知参数，至少需要8个线性方程求解，对应到点位置信息上，一组点对可以列出两个方程，则至少包含4组匹配点对。

 

 

 RANSAC算法从匹配数据集中随机抽出4个样本并保证这4个样本之间不共线，计算出单应性矩阵，然后利用这个模型测试所有数据，并计算满足这个模型数据点的个数与投影误差(即代价函数)，若此模型为最优模型，则对应的代价函数最小。

损失函数：

 

 

 也就是通过随机抽样求解得到一个矩阵，然后验证其他的点是否符合模型，然后符合的点成为“内点”，不符合的点成为“外点”。下次依然从“新的内点集合”中抽取点构造新的矩阵，重新计算误差。最后误差最小，点数最多就是最终的模型。

RANSAC算法步骤：

RANSAC算法步骤： 

          1. 随机从数据集中随机抽出4个样本数据 (此4个样本之间不能共线)，计算出变换矩阵H，记为模型M；

          2. 计算数据集中所有数据与模型M的投影误差，若误差小于阈值，加入内点集 I ；

          3. 如果当前内点集 I 元素个数大于最优内点集 I_best , 则更新 I_best = I，同时更新迭代次数k ;

          4. 如果迭代次数大于k,则退出 ; 否则迭代次数加1，并重复上述步骤；

  注：迭代次数k在不大于最大迭代次数的情况下，是在不断更新而不是固定的；

 

 

 其中，p为置信度，一般取0.995；w为"内点"的比例 ; m为计算模型所需要的最少样本数=4；
关于RANSAC算法的思想，可以用下图表示

 

 也就是RANSAC算法的本质是：在存在噪声的数据中，我们求解一个模型，使得非噪声数据可以用该模型表示，而噪声数据被排除在外。

分享三个讲解RANSAC算法的网址：

https://www.csdn.net/gather_2d/MtjaMg3sNDAwNS1ibG9n.html

https://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html

https://blog.csdn.net/yanghan742915081/article/details/83005442