codeforces1364 D. Ehab's Last Corollary（最小环）

Posted 2020-12-15 fzuzyz

传送门：https://codeforces.com/contest/1364/problem/D

题目大意：给你个$n$个点，$m$条边的无向图，和一个$k$，找到以下一组条件：

（1）能找到$⌈frac{k}{2}⌉$个相互独立的点（两两之间没有边）

（2）找到一个小于等于$k$的环

 

存在性证明：

　　我们假设最小的环大小为$r$，如果$rleq k$，条件二成立，直接输出环即可。对于在环$r$上的任意两个不相邻的点$a,b$，假设$a,b$在环$r$上的距离分别为,$d_1,d_2$， 则有$d_1+d_2=r$，如果$a,b$之间有边，则会构成两个环长为$d_1+1$,$d_2+1$的环，由于$d_1+d_2=r$,$a$与$b$点不相邻，所以$d1,d2geq 2$，进而可以得到$d_1+1,d_2+1<r$，与r为最小环矛盾，所以在环r上的任意不相邻两点之间没有边，所以直接取最小环$r$上的隔项点即可，因为r>k，所以$⌊frac{r}{2}⌋ geq ⌈frac{k}{2}⌉$。

　　对于最小环的求解，采用dfs树，即dfs建树，即可求出。比赛时发现是CF1325F改编，只是把两个条件的数值作了简单的修改，出题人都是同一人，题目出的有一点摸鱼。最后现场学了最小环，取自https://blog.csdn.net/iamhpp/article/details/104951534

　　最后贴上AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <ll,ll> pii;
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)
#define rept(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define per(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define mp make_pair
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<"
"
#define debug() cout<<"I love Miyamizu Mitsuha forever.
"
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5;
vector<int> v[maxn];
bool vis[maxn];
int deep[maxn],f[maxn];
int n,m,k;
int min_round=inf,p=0;
void dfs(int id,int fa,int d)
{
    deep[id]=d;
    vis[id]=1;
    f[id]=fa;
    rep(i,0,v[id].size())
    {
        if(v[id][i]==fa) continue;
        if(vis[v[id][i]])
        {
            if(abs(deep[v[id][i]]-deep[id])+1<=k)
            {
                cout<<2<<"
";
                int pos=id;
                int len=abs(deep[v[id][i]]-deep[id])+1;
                cout<<len<<"
";
                rep(i,0,len)
                {
                    cout<<pos<<" ";
                    pos=f[pos];
                }
                exit(0);
            }
            else
            {
                if(min_round>abs(deep[v[id][i]]-deep[id])+1)
                {
                    min_round=abs(deep[v[id][i]]-deep[id])+1;
                    p=id;
                }
            }
        }
        else
        {
            dfs(v[id][i],id,d+1);
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m>>k;
    rep(i,0,m)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        v[a].pb(b);
        v[b].pb(a);
    }
    dfs(1,-1,1);
    if(m==n-1)
    {
        vector<int> v1,v2;
        rept(i,1,n) if(deep[i]&1) v1.pb(i);
        else v2.pb(i);
        cout<<1<<"
";
        if(v1.size()<v2.size()) swap(v1,v2);
        int cnt=(k+1)/2;
        rep(i,0,cnt) cout<<v1[i]<<" ";
        cout<<"
";
        return 0;
    }
    cout<<"1
";
    int cnt=(k+1)/2;
    for(;cnt;cnt--)
    {
        cout<<p<<" ";
        p=f[p];
        p=f[p];
    }
    cout<<‘
‘;
    return 0;
}