CF1364D Ehab‘s Last Corollary(思维,环,二分图,构造)

Posted 2021-10-22 issue是fw

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考虑一个环如果长大于等于$k$,那么我们每次隔点取点,取出了$\lceil \frac{k}{2}\rceil$个不相关点

当然,这个环必须是复杂环中的最小环,否则可能点和点之间仍然存在边

若这个最小环点数已经小于等于$k$,输出这个环即可

否则可以隔点取,输出这个独立集(输出$\lceil \frac{k}{2}\rceil$个点即可)

至于无环的情况,显然只可能是一棵树,对树二分图染色,必然有一侧的点大于等于$\lceil \frac{n}{2}\rceil$,点数显然多于$\lceil \frac{k}{2}\rceil$

但是最小环并不好找,此解法终止(不过似乎有人就是这么做的??)

不过还有一种非常奇妙(怪)的做法

先考虑$k=n$的情况,此时如果是一棵树,那么二分图染色可以轻松输出独立集

如果不是一棵树,必然存在环,这个环点数不可能大于$n$,所以输出任意一个环即可

然后$k$任意的话,因为图是连通图,考虑选择图中一个大小为$k$的子图,然后和上面一样做…

感觉很不可思议,突然变得很简单emm

代码贴个别人的Here