Acwing 257. 关押罪犯 二分图 并查集

Posted 2020-12-12 itdef

地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/259/

S 城现有两座监狱，一共关押着 N 名罪犯，编号分别为1~N。

他们之间的关系自然也极不和谐。

很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。

我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。

如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。

公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。

他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。

假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。
那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式
第一行为两个正整数 N 和 M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的 M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。

数据保证1≤aj<bj<N,0<cj≤1000000000 且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式
输出共1行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。

如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

数据范围
N≤20000,M≤100000
输入样例：
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
输出样例：
3512

算法1
将罪犯之间的矛盾值 进行排序，由大到小的，尽量将矛盾值大的罪犯两者分开关押。
将罪犯看做点，之间的矛盾值看做边权，那么就是一个二分图
由大至小的进行二分图匹配，最后一个成功的二分图的最大矛盾值就是答案。
同时可以使用二分加速二分图匹配的矛盾值选择

// 1123.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>


using namespace std;

//struct AB_VAL {
//  int a; int b; int val;
//};
//struct AB_VAL abVal[100010];


vector<pair<int,int>> g[20010];

int color[20010];
int n, m;

bool dfs(int u, int c, int limit)
{
    color[u] = c;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        if (g[u][i].second <= limit) continue;
        int j = g[u][i].first;
        if (color[j]) {
            if (color[j] == c) return false;
        }
        else if (!dfs(j, 3 - c, limit)) return false;
    }

    return true;
}

bool check(int limit)
{
    memset(color, 0, sizeof(color));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (color[i] == 0) {
            if (!dfs(i, 1, limit))
                return false;
        }
    }

    return true;
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, val;
        cin >> a >> b >> val;

        g[a].push_back({ b,val });
        g[b].push_back({ a,val });
    }

    int l = 0; int r = 1000000000;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))  r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d
",l);
    return 0;
}


作者：itdef
链接：https://www.acwing.com/solution/content/14736/
来源：AcWing
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算法2
同样 将罪犯之间的矛盾值 进行排序，由大到小的，尽量将矛盾值大的罪犯两者分开关押。
使用并查集记录可以关押在一起的罪犯
(矛盾值小于等于尝试的极限值,可以关一起也可以不关一起)

同时记录不能关闭在一起的罪犯(矛盾值大于尝试的极限值)

其实也就是将并查集替换了算法1的二分图代码

// 1123.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct AB_VAL {
    int a; int b; int val;
};

struct AB_VAL abVal[2000100];
int f[2000100];
int n, m;

bool cmpFunc(const struct AB_VAL& k1, const  struct AB_VAL& k2)
{
    return k1.val > k2.val;

}

int find(int x) {
    return x == f[x] ? x : x = find(f[x]);
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= n * 2; i++) {
        f[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> abVal[i].a >> abVal[i].b >> abVal[i].val;
    }
    sort(abVal + 1, abVal + 1 + m, cmpFunc);

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a = abVal[i].a; int b = abVal[i].b; int val = abVal[i].val;
        a = find(a);  b = find(b);
        if (a == b) {
            //a b 在同一边
            cout << val << endl;
            return 0;
        }
        else {
            f[a] = find(abVal[i].b + n);
            f[b] = find(abVal[i].a + n);
        }
    }

    cout << 0 << endl;
    return 0;
}


作者：itdef
链接：https://www.acwing.com/solution/content/14736/
来源：AcWing
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