场外模拟 省选联考（A卷重考） 2020 游记

Posted 2020-12-12 bifanwen

CSDN同步

前记

上次 (A) 卷 (155)，(B) 卷 (360) ；一个退役，一个进队。

所以说很不爽，来把 (A) 卷的题再看一遍。

冰火战士

上次只看了 (10) 分的暴力，认真了才发现答案是 (2 imes min { ice,fire })，随便弄个数据结构二分维护就可以搞到 (mathcal{O}(n log^2 n)) 的好成绩，这样 (60).

(2 imes 10^6) 的话，这个复杂度要达到 (9 imes 10^8)，少爷机不一定 (3s) 能跑完吧。

那 (60) 分就行吧。

组合数问题

想来想去 (40) 还是上不去，那就怎么地了。

魔法商店

黑啊，心里慌。

题意看完就觉得迷迷糊糊地，算法想不起来，数据结构也套不上去。

上次部分分没细看，这次要认真。

直接去部分分吧！

首先 (15 \%) 的 (n leq 10 ,m leq 4 ,1 leq v_i leq 5) 瞎爆搜呗！

当然我们可以考虑的是 搜索，把 ([0,10]) 的状态大力搜一遍，然后记忆化记录答案的优劣。这样时间复杂度应该是 (10^{10} imes 4) 的，但是人都知道不会跑满，稳了 (15) 分。

(n leq 50 , m leq 2 ,1 leq v_i leq 10) 就说明只有 (2) 个满足的要求，那样只要满足 最多 (4) 个数其中 (x space ext{xor} space y ot = 0) , (u space ext{xor} space v ot = 0) 即可，只需要修改 (4) 个数。

那不慌！大力枚举 ((10 imes 2)^4) 可以过掉的。这样就有了 (30) 分。

下面考虑 (n leq 50 , m leq 30 , 0 leq v_i leq 1).

此时 若干个数异或 ( ot = 0) 的条件就变成了若干个数中 (1) 的个数和 (0) 的个数差为奇数。这样我们可以考虑把两个条件的重复部分暴力修改，其余部分直接统计。这样可以有了 (50) 分。

(A = B) 说明只有一个合法条件，此时 (v_i) 值域较大，萎掉。

所以 (50) 分啦！

信号传递

( ext{Day1}) 有了 (150)，很不慌。

既然 (30) 分暴力不满足，那就来考虑状压。用 (e) 来记录两两传递次数。（开 ( ext{vector}) 不慌啊）

只有 (2^m) 个状态，滚一个 (f_S) 来进行 ( ext{dp})，对 (x in S) 的 (x) 进行更新 (f).

粗略一算，哈，枚举是 (mathcal{O}(m)) 的，转移又要一重，那么就是 (mathcal{O}(2^m m^2)).

这东西只有 (60) 分，常数一点也卡不进去。

空间是 (mathcal{O}(2^m)) 没事，时间不行了，那这么地吧，(60) 就走了吧。

树

( ext{Day2}) 全是紫题，拿到 (210) 仍然很慌。

直接搞一个数据结构，那么要支持的是：

• 插入，合并
• 全局 (+1) 操作
• 全局异或和

( ext{Trie}) 可以解决第一个和第三个，但是全局 (+1) 显然 ( ext{Trie}) 搞不了。

那么一个二进制 (+1) 实际上是把 它最低位的 (0) 变成 (1)，该位以后所有的 (1) 变成 (0)，怎么维护呢？首先 ( ext{Trie}) 的树高是 (log) 的，暴力也可以，常数小一点的话可以直接从低到高的交换。

这样 (mathcal{O}(n log n)) 就过了？

对，没错！我切紫题了？jk/ jk/

作业题

至少 (310) 稳住了！

反演好累啊，直接 (30) 暴力带走吧。

总结

虽然口头 (340) 进了 (E) 队，但是很多暴力 / 正解需要调试的时间，考场真正能写出来还需要时间的磨练。不过加油！

今番良晤，豪兴不浅，他日江湖相逢，再当杯酒言欢。咱们就此别过。江湖路远，各位请一路珍重。