数据结构：递归和栈实现简单计算器

Posted 2020-12-12 createsequence

一、计算器的计算思路分析

我们以计算3+8*2-6这个算式为例：

1. 将算式解析为数字和符号：3，+，8，*，2，-，6

2. 准备一个用于存放数字的数字栈numStack，还有一个存放运算符号的符号栈symbolStack，下面分别简称栈n和栈s

3. 按顺序扫描解析后的数字和符号，

   如果是数字，就直接入数栈n，

   如果是符号，且如果符号栈s为空，就直接入栈，

   如果s不为空，就需要比较栈顶符号与当前符号的优先级，再分两种情况：

   • 如果栈顶符号优先级比当前符号大，就从栈n弹出两个数字，从栈s弹出一个符号，然后进行运算，最后得出的结果再入栈n
   • 如果栈顶符号优先级小于或等于当前符号，就将符号入栈s

按照这个流程，扫描完后栈n会留下3，16，6这三个数，栈s会留下+，-这两个 符号，

然后按顺序，栈n弹出两个数字，栈s弹出一个符号，然后运算得到结果后再入栈n，重复此步骤，最后栈s清空，栈n只剩一个数字，即为运算结果。

二、代码实现

我们先来实现一个加减乘除的数计算器：

/**
 * @Author：黄成兴
 * @Date：2020-06-25 16:29
 * @Description：使用栈实现一个计算器
 */
public class StackCalculator {

    //数字栈
    public Stack<Integer> numStack = new Stack<>();

    //符号栈
    public Stack<String> symbolStack = new Stack<>();

    /**
     * 根据计算公式运算并输出结果
     * @param expression 计算公式
     */
    public void calculate(String expression) {
        //用于多位数拼接
        String numStr = "";

        //遍历字符串里的每一个字符
        for (int i = 0; i < expression.length() ; i++) {
            String ch = expression.substring(i, i + 1);
            
            //检验是否数字
            if (ch.matches("[0-9]")) {
                //如果该数字已经是最后一个字符就直接存入数字栈
                if (i == expression.length() - 1){
                    numStack.push(Integer.valueOf(ch));
                }else {
                    //如果不是字符串最后一个字符，就拼接入字符串
                    numStr += ch;
                }
                continue;
            }
            //如果是符号，就把之前拼接的多位数存入数字栈
            numStack.push(Integer.valueOf(numStr));
            numStr = "";
            
            //如果是符号就比较符号优先级
            if (isFrist(ch)){
                //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
                symbolStack.push(ch);
            }else {
                //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
                int num = getCalculateResult();
                //再把计算结果入数栈
                numStack.push(num);
                //再把当前符号入栈
                symbolStack.push(ch);
            }
        }

        //当符号栈为空时，说明计算完成，此时数字栈唯一数字即为结果
        while (!symbolStack.empty()) {
            int result = getCalculateResult();
            numStack.push(result);
        }
        System.out.println("计算结束！结果为：" + numStack.pop());
    }
    
    /**
     * 根据数字和符号运算并返回结果
     * @param num1 后出栈的数字
     * @param num2 先出栈的数字
     * @param symbol 运算符号
     * @return
     */
    public int getCalculateResult(int num1, int num2, String symbol) {
        int result = 0;
        //根据符号进行运算
        switch (symbol){
            case "+":
                result = num1 + num2;
                break;
            case "-":
                result = num1 - num2;
                break;
            case "*":
                result = num1 * num2;
                break;
            case "/":
                result = num1 / num2;
                break;
                default:
                    throw new RuntimeException("只支持加减乘除运算！");
        }

        System.out.println(num1 + symbol + num2 + "=" + result);

        return result;
    }

    /**
     * 直接从数栈取两数字，符号栈取一符号进行计算
     * @return
     */
    public int getCalculateResult() {
        int num1 = numStack.pop();
        int num2 = numStack.pop();
        String symbol = symbolStack.pop();
        int result = getCalculateResult(num2, num1, symbol);
        return result;
    }

    /**
     * 比较符号和当前符号栈顶符号的优先级。
     * 如果当前符号优先级小于符号栈栈顶符号的优先级，就返回false，否则返回true
     * 如果当前符号栈为空，直接返回true
     * @param symbol
     * @return
     */
    public boolean isFrist(String symbol) {
        //判断当前符号栈是否为空
        if (symbolStack.empty()) {
            return true;
        }
        //取出并放回栈顶符号
        String stackSymbol = symbolStack.pop();
        symbolStack.push(stackSymbol);

        //栈顶符号的优先级
        int stackSymbolGrade = getSymbolGrade(stackSymbol);
        //当前符号的优先级
        int symbolgrade = getSymbolGrade(symbol);

        return symbolgrade > stackSymbolGrade;
    }

    /**
     * 根据符号返回符号的优先级
     * @param symbol
     * @return 加减返回0，乘除返回1
     */
    public int getSymbolGrade(String symbol) {
        int grade;
        if ("+".equals(symbol) || "-".equals(symbol)) {
            grade = 0;
        } else if ("*".equals(symbol) || "/".equals(symbol)) {
            grade = 1;
        }else {
            throw new RuntimeException("不支持的操作符类型：" + symbol);
        }
        return grade;
    }
}

现在输入运算公式调用calculate()函数即可得出结果，但是目前这个计算器仍然还有致命问题没有解决：

当连续乘除时无法识别，比如：2*3*3+3会被识别为(2*3)*(3+3)，

这个问题下面我们将用递归来解决。

三.、使用递归解决连乘问题

1.什么是递归

所谓递归，简单点来说，就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。

引用知乎大佬的例子：

我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。

可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。

我们把查字典理解成一个函数search(){}，而“明白了”就是停止条件。

按这个思路，那这个流程就是这样的：

public void search(){
    //如果明白了就停止函数
    if("明白了"){
       return;
    }
    //没明白调用自己继续查
    search();
}

2.使用递归的思路分析连乘问题

现在我们分析主函数calculate()中关于比较符号的代码片段：

//如果是符号就比较符号优先级
if (isFrist(ch)){
    //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
    symbolStack.push(ch);
}else {
    //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
    int num = getCalculateResult();
    //再把计算结果入数栈
    numStack.push(num);
    //再把当前符号入栈
    symbolStack.push(ch);
}

可以知道主要问题在于运算符的比较只能进行一次，实际上可能会有连需乘除的情况。

举个例子，要计算1*2*3*4+3，+入栈前，数字栈有1234，符号栈有三个*：

1. 加号入栈前，取出第一个乘号比较，发现乘法优先，于是取出4和3乘后得12，把12入数栈
2. 此时数栈有1，2和12，符号栈有两个*，然后重复步骤1过程，再把乘号取出一个进行比较......
3. 步骤2结束后数字栈有1和24，符号栈还有一个*，于是再重复步骤1过程.....
4. 最终，符号栈没有比+更优先的符号了，于是加号入栈

以此类推，无论有多少个乘号，实际上的代码都是重复执行步骤1，直到满足进入步骤4的条件时结束。

如果我们把步骤1提取成一个函数，让他执行结束后再调用自己，有几个乘号就让他自己调用几次，那么等到满足步骤4的条件时，也就说明套娃到底了，这时就可以结束调用返回结果。

按照这个思路，我们把原先的代码提取成一个递归方法：

/**
 * 使用递归解决连乘或连除问题
 * @param symbol
 */
private void compareAndOperation(String symbol) {
    //如果是符号就比较符号优先级
    if (isFrist(symbol)){
        //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
        symbolStack.push(symbol);
        return;
    }else {
        //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
        int num = getCalculateResult();
        //再把计算结果入数栈
        numStack.push(num);

        //递归，继续比较上一个是否与当前符号的优先级
        compareAndOperation(symbol);
    }
}

现在就能计算连续乘除的情况了！

四.完整代码

/**
 * @Author：黄成兴
 * @Date：2020-06-25 16:29
 * @Description：使用栈实现一个计算器
 */
public class StackCalculator {

    //数字栈
    public Stack<Integer> numStack = new Stack<>();

    //符号栈
    public Stack<String> symbolStack = new Stack<>();

    /**
     * 根据计算公式运算并输出结果
     * @param expression 计算公式
     */
    public void calculate(String expression) {
        //用于多位数拼接
        String numStr = "";

        //遍历字符串里的每一个字符
        for (int i = 0; i < expression.length() ; i++) {
            String ch = expression.substring(i, i + 1);
            //检验是否数字
            if (ch.matches("[0-9]")) {
                //如果该数字已经是最后一个字符就直接存入数字栈
                if (i == expression.length() - 1){
                    numStack.push(Integer.valueOf(ch));
                }else {
                    //如果不是字符串最后一个字符，就拼接入字符串
                    numStr += ch;
                }
                continue;
            }
            //如果是符号，就把之前拼接的多位数存入数字栈
            numStack.push(Integer.valueOf(numStr));
            numStr = "";

            //如果是符号就比较符号优先级并进行计算和入栈操作
            compareAndOperation(ch);
        }

        //当符号栈为空时，说明计算完成，此时数字栈唯一数字即为结果
        while (!symbolStack.empty()) {
            int result = getCalculateResult();
            numStack.push(result);
        }
        System.out.println("计算结束！结果为：" + numStack.pop());
    }

    /**
     * 使用递归解决连乘或连除问题
     * @param symbol
     */
    private void compareAndOperation(String symbol) {
        //如果是符号就比较符号优先级
        if (isFrist(symbol)){
            //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
            symbolStack.push(symbol);
            return;
        }else {
            //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
            int num = getCalculateResult();
            //再把计算结果入数栈
            numStack.push(num);

            //递归，继续比较上一个是否与当前符号的优先级
            compareAndOperation(symbol);
        }
    }

    /**
     * 根据数字和符号运算并返回结果
     * @param num1 后出栈的数字
     * @param num2 先出栈的数字
     * @param symbol 运算符号
     * @return
     */
    public int getCalculateResult(int num1, int num2, String symbol) {
        int result = 0;
        //根据符号进行运算
        switch (symbol){
            case "+":
                result = num1 + num2;
                break;
            case "-":
                result = num1 - num2;
                break;
            case "*":
                result = num1 * num2;
                break;
            case "/":
                result = num1 / num2;
                break;
                default:
                    throw new RuntimeException("只支持加减乘除运算！");
        }

        System.out.println(num1 + symbol + num2 + "=" + result);

        return result;
    }

    /**
     * 直接从数栈取两数字，符号栈取一符号进行计算
     * @return
     */
    public int getCalculateResult() {
        int num1 = numStack.pop();
        int num2 = numStack.pop();
        String symbol = symbolStack.pop();
        int result = getCalculateResult(num2, num1, symbol);
        return result;
    }

    /**
     * 比较符号和当前符号栈顶符号的优先级。
     * 如果当前符号优先级小于符号栈栈顶符号的优先级，就返回false，否则返回true
     * 如果当前符号栈为空，直接返回true
     * @param symbol
     * @return
     */
    public boolean isFrist(String symbol) {
        //判断当前符号栈是否为空
        if (symbolStack.empty()) {
            return true;
        }
        //取出并放回栈顶符号
        String stackSymbol = symbolStack.pop();
        symbolStack.push(stackSymbol);

        //栈顶符号的优先级
        int stackSymbolGrade = getSymbolGrade(stackSymbol);
        //当前符号的优先级
        int symbolgrade = getSymbolGrade(symbol);

        return symbolgrade > stackSymbolGrade;
    }

    /**
     * 根据符号返回符号的优先级
     * @param symbol
     * @return 加减返回0，乘除返回1
     */
    public int getSymbolGrade(String symbol) {
        int grade;
        if ("+".equals(symbol) || "-".equals(symbol)) {
            grade = 0;
        } else if ("*".equals(symbol) || "/".equals(symbol)) {
            grade = 1;
        }else {
            throw new RuntimeException("不支持的操作符类型：" + symbol);
        }
        return grade;
    }
}