acwing 341. 最优贸易 图

Posted 2020-12-11 itdef

地址 https://www.acwing.com/problem/content/343/

C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

注意：本题数据有加强。

输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。

如果z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式
一个整数，表示答案。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤m≤500000,
1≤各城市水晶球价格≤100
输入样例：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例：
5

解答

将路程分为两段 前段为购买 后端为卖出

购买是寻找图的最小权值  卖出则是寻找图的最大权值

同时还要保证购买卖出点的可达到性

1~k  k~n(k= 1,2,3,4......n)

采用spfa 前后双向遍历 逆向寻找最大权值  正向寻找最小权值

// 11111111.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 2000010;
int n, m;
int w[N];
int dmin[N], dmax[N];

queue<int> q;

vector<int> gor[N];
vector<int> gre[N];

bool st[N];
/*
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
*/
void spfamax(int dist[])
{
	memset(st, 0, sizeof(st));
	memset(dist, -0x3f, sizeof dmax);
	while (q.size()) q.pop();
	dist[n] = w[n];
	q.push(n);

	while (q.size()) {
		int t = q.front(); q.pop();
		st[t] = false;
		for (int i = 0; i < gre[t].size(); i++) {
			int j = gre[t][i];
			if (dist[j] < max(dist[t], w[j])) {
				dist[j] = max(dist[t], w[j]);
				if (!st[j]) {
					q.push(j);
					st[j] = true;
				}
			}
		}

	}

}

void spfamin(int dist[])
{
	memset(st, 0, sizeof(st));
	memset(dist, 0x3f, sizeof dmin);

	while (q.size()) q.pop();
	dist[1] = w[1];
	q.push(1);

	while (q.size()) {
		int t = q.front(); q.pop();
		st[t] = false;

		for (int i = 0; i < gor[t].size(); i++) {
			int j = gor[t][i];
			//cout << dist[j] <<" " << dist[t] << " " << w[j] << endl;
			if (dist[j] > min(dist[t], w[j])) {
				dist[j] = min(dist[t], w[j]);
				if (!st[j]) {
					q.push(j);
					st[j] = true;
				}
			}

		}

	}
}



int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); 

	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];

	while (m--) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		gor[a].push_back(b);
		gre[b].push_back(a);
		if (c == 2) {
			gor[b].push_back(a);
			gre[a].push_back(b);
		}
	}

	spfamin(dmin);
	spfamax(dmax);

	int res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, dmax[i] - dmin[i]);
	cout << res << endl;

	return 0;
}