蒜头君的新游戏

Posted 2020-12-07 blairgrowing

问题描述工作空闲之余，蒜头君经常带着同事们做游戏，最近蒜头君发明了一个好玩的新游戏：n 位同事围成一个圈，同事 A 手里拿着一个兔妮妮的娃娃。蒜头君喊游戏开始，每位手里拿着娃娃的同事可以选择将娃娃传给左边或者右边的同学，当蒜头君喊游戏结束时，停止传娃娃。此时手里拿着娃娃的同事即是败者。
玩了几轮之后，蒜头君想到一个问题：有多少种不同的方法，使得从同事 A 开始传娃娃，传了 m 次之后又回到了同事 A 手里。两种方法，如果接娃娃的同事不同，或者接娃娃的顺序不同均视为不同的方法。例如1−>2−>3−>1 和 1->3->2->1 是两种不同的方法。

输入格式
输入一行，输入两个整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)，表示一共有 n 位同事一起游戏，一共传 m 次娃娃。
输出格式
输出一行，输出一个整数，表示一共有多少种不同的传娃娃方法。
样例输入
3  3
样例输出
2

 

思路：

首先是拆分过程, 定义子状态:

    从 A 开始传, 第 m 次传到 A , 那么只能从 A 的左边和右边传过去.

    现在定义状态 dp[m, 0] 为传了 m 次传到 A 的方法数,

    状态转移方程为 dp[m, 0] = dp[m - 1, 1] + dp[m - 1, (0 - 1) % n]

    dp[m - 1, 1] 表示 传了 m - 1 次, 传到 1 的方法数

    dp[m - 1, (0 - 1) % n] 表示 传了 m - 1 次, 传到 (0 - 1) % n的方法数

    取余的目的是将这些人围成一个环

 

代码：

AC代码（正推法）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m, dp[35][35];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    cin >> n >> m;
    dp [1][0] = dp[0][1] = dp[0][n + 1] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        for(int pos = 1; pos <= n; ++pos){
            dp[i][pos] = dp[i - 1][pos - 1] + dp[i - 1][pos + 1];
        }
        dp[i][n + 1] = dp[i][1];
        dp[i][0] = dp[i][n];
    }
    cout << dp[m][1] << endl;
    return 0;
}

 

正推法2：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, m;
long long dp[50][50];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin >> n >> m;
    dp[1][2]=1;
    dp[1][n]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {

        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int tmp1 = j - 1;
            if (tmp1 == 0)tmp1 = n;
            int tmp2 = (j+1)%n;
            if (tmp2 == 0)tmp2 = n;
            dp[i][j]=dp[i-1][tmp1]+dp[i-1][tmp2];
        }
    }
    cout << dp[m][1];
    return 0;
}

TLE代码（逆推法）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m;
long long f(int cs, int r)
{   
    if (cs == 1 && r == 2)return 1;
    if (cs == 1 && r == n)return 1;
    if (cs==1)return 0; 
    int tmp1 = r - 1;
    if (tmp1 == 0)tmp1 = n;
    int tmp2 = (r+1)%n;
    if (tmp2 == 0)tmp2 = n;
    return f(cs - 1, tmp1)+f(cs-1,tmp2);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    long long ans=f(m,1);
    cout << ans;

}