蒜头君的坐骑

Posted 2020-09-30 Z-Y-Y-S

蒜头君有一只坐骑，人马。

一天，蒜头君骑着他的坐骑走上了一片 n \times mn×m 的大荒野，一开始时，蒜头君在 (1,1)(1,1) 点，他要前往 (n,m)(n,m) 点，蒜头君的人马每次可以向右或向下移动一格。然而这片荒野并不平静，除了起点和终点外每个点都有一只怪物会袭击蒜头君。

然而蒜头君的人马强大无比，它会先对怪物造成等同于它攻击力的伤害，然后蒜头君才会受到怪物的攻击，伤害等同于怪物的攻击力。然后人马再攻击怪物，怪物再攻击蒜头君，直至怪物死去，假设每个怪物具有相同的体力。

此外，蒜头君的人马还有一个强大无比的技能，使用该技能会使蒜头君接下来 kk 次移动，每一次移动后增加等同于移动到的格子的怪物的攻击力，kk 次移动后，人马攻击力恢复至初始攻击力。人马必须在当前一个技能释放完后才可以释放下一个技能，且一共可释放技能的次数有限，那么试问蒜头君从起点到终点最少受到多少点伤害。

注意：蒜头君的体力是无限的。

输入格式

第一行六个正整数 n,m,t,k,h,atkn,m,t,k,h,atk，表示地图长度、宽度、人马技能可使用次数、人马技能持续移动次数、每只怪物的体力和人马的初始攻击力。保证 n+m-1 \ge t \times kn+m?1≥t×k。

接下来 nn 行，每行 mm 个整数，表示每个点的怪物的攻击力。保证 (1,1)(1,1) 点、(n,m)(n,m) 点为 00，其他点为正整数。

输出格式

输出一个整数，表示蒜头君受到的最小伤害。

数据规模

对于 3030% 的测试数据，满足 1 \le n,m \le 10,1≤n,m≤10, 1 \le t \le 3,1≤t≤3, 1 \le k \le 31≤k≤3；

对于 6060% 的测试数据，满足 1 \le n,m \le 100,1≤n,m≤100, 1 \le t \le 10,1≤t≤10, 1 \le k \le 51≤k≤5；

对于 100100% 的测试数据，满足 1 \le n,m \le 500,1≤n,m≤500, 1 \le t \le 10,1≤t≤10, 1 \le k \le 5,1≤k≤5, 1 \le atk \le h \le 100,1≤atk≤h≤100, 1 \le1≤ 怪物攻击力 \le 100≤100。

样例输入

4 3 2 1 7 4
0 2 4
3 5 1
2 3 2
5 4 0

样例输出

3
题解：dp+dfs
首先，定义f[i][j][l]为在(i,j)时有l次技能的最小值，因为技能不能打断，使用后自动触发，所以无后效性
显然，对于x,y转移有两种情况，一种直接移动，一种是用技能
直接移动不说了，用技能则调用一次dfs，转移到k次以后的节点

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int f[501][501][11],h,atk,n,m,k,a[501][501],t,ans;
 7 int cal(int x,int y,int A)
 8 {
 9     return (h-1)/A*a[x][y];
10 }
11 void dfs(int x,int y,int p,int z,int s,int A)
12 {
13     if (p>k||(x==n&&y==m))
14     {
15         f[x][y][z-1]=min(s,f[x][y][z-1]);
16         return;
17     }
18     if (x+1<=n) dfs(x+1,y,p+1,z,s+cal(x+1,y,A+a[x+1][y]),A+a[x+1][y]);
19     if (y+1<=m) dfs(x,y+1,p+1,z,s+cal(x,y+1,A+a[x][y+1]),A+a[x][y+1]);
20 }
21 int main()
22 {int i,j,l;
23     cin>>n>>m>>t>>k>>h>>atk;
24     for (i=1;i<=n;i++)
25     {
26         for (j=1;j<=m;j++)
27         {
28             scanf("%d",&a[i][j]);
29         }
30     }
31     memset(f,127/3,sizeof(f));
32     f[1][1][t]=0;
33      for (i=1;i<=n;i++)
34      {
35          for (j=1;j<=m;j++)
36          {
37              for (l=t;l>=0;l--)
38              {
39                  if (l)
40                   dfs(i,j,1,l,f[i][j][l],atk);
41                  if (i+1<=n)
42                 f[i+1][j][l]=min(f[i+1][j][l],f[i][j][l]+cal(i+1,j,atk));
43                 if (j+1<=m)
44                 f[i][j+1][l]=min(f[i][j+1][l],f[i][j][l]+cal(i,j+1,atk));
45             }
46         }
47      }
48      ans=2e9;
49      for (i=0;i<=t;i++)
50      ans=min(ans,f[n][m][i]);
51      cout<<ans;
52 }