SICP 习题 （1.38）解题总结

Posted 2020-09-29

SICP 习题1.38 紧跟着习题1.37的方向，要求我们用习题1.37中定义的cont-frac过程计算数学家欧拉大师在论文De Fractionibus Continuis 中提到的e-2的连分式。说实话，我不知道论文De Franctionibus Continuis讲的是什么。我甚至不知道论文的题目是什么意思。只是，这一切都不能阻止我这个数学盲去解答这道SICP习题。

细致阅读题目，我们能够发现题目要求我们计算的是以下这种无穷连分式：

当中N永远等于1， D等于1 ,  2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …

所以我们调用cont-frac时给的N比較简单，就是一个永远返回1的lambda过程。步骤例如以下：

(lambda (i) 1.0)

而调用cont-fract时给的D复杂一点点，D是一个lambda过程,能依据下标生成1 ,  2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …这种数列。

这个数列规律还是比較明显，略微费点脑筋能够做个lambda过程来生成，我做的步骤例如以下：

(lambda (i) 
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
	 (* (/ (+ i 1) 3) 2)
	 1))

所以，以下的调用就能够得出e-2的值了：

(cont-frac 
   (lambda (i) 1.0)
   (lambda (i) 
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
	 (* (/ (+ i 1) 3) 2)
	 1))
   k)

以上结果再+2就等于e了，我的完整測试步骤例如以下：

(define (e-test k)
 (+ 2 (cont-frac 
   (lambda (i) 1.0)
   (lambda (i) 
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
	 (* (/ (+ i 1) 3) 2)
	 1))
   k)))

结束！

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