XJOI 3578 排列交换/AtCoder beginner contest 097D equal (并查集)

Posted 2020-12-04 stxy-ferryman

题目描述：

你有一个1到N的排列P1,P2,P3...PN，还有M对数(x1,y1),(x2,y2),....,(xM,yM),现在你可以选取任意对数，每对数可以选取任意次，然后对选择的某对数(xi,yi)进行操作，操作方式为交换xi,yi两个位置的数。最终你想要Pi=i的位置尽可能多。输出最多可以有多少个这样的位置

输入格式：

第一行输入一个整数N，第二行输入一个整数M

接下来M行每行输入一对数xi,yi

输出格式：

输出一个整数

样例输入1：

5 2
5 3 1 4 2
1 3
5 4

样例输出1：

2

 

样例输入2：

10 8
5 3 6 8 7 10 9 1 2 4
3 1
4 1
5 9
2 5
6 5
3 5
8 9
7 9

样例输出2：

8

约定：

2<=N<=105,1<=M<=105,xi!=yi

 

牢骚：emmm,在看到这题的第一秒我整个人就感觉不好了

记得那是我的第一场abc，报完名用fuko大佬的电脑看了开始时间，嗯，九点

后来才知道fuko大佬的电脑是东京时间QAQ

虽然三十分钟AK了，但是因为晚开了一个小时，只有四十多名orz

所以这道D题真的是影响深刻，fuko大佬大概开题后3s就口胡完了标算

是非常中（jian）规（jian）中（dan）矩（dan）的D题

下面进入题解：

 

考虑如果a-b能互换，b-c能互换，那么a-c也一定能互换，这其实可以扔到并查集里，到时候查询a[i]的位置与i是不是祖先相同就可以了（没错就是这么短）

 

代码如下：

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int n,m,a[100010],ans;
 
 struct dsu
{
    int fa[200010],rank[200010];
    
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
        }
    }
    
    int find(int x)
    {
        if(fa[x]==x)
        {
            return x;
        }
        return fa[x]=find(fa[x]);
    }
    
    void union_(int x,int y)
    {
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(fx==fy)
        {
            return ;
        }
        if(rank[fx]<rank[fy])
        {
            fa[fx]=fy;
        }
        else
        {
            fa[fy]=fx;
            if(rank[fx]==rank[fy])
            {
                rank[x]++;
            }
        }
    }
    
    int same(int x,int y)
    {
        return find(x)==find(y);
    }
}b;
 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    b.init(n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]); 
    } 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int from,to;
        scanf("%d%d",&from,&to);
        b.union_(from,to);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b.same(a[i],i))
        {
            ans++;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
}

 

 

啊，为什么3-1这么水……