[AHOI2001]多项式乘法

Posted 2020-12-03 pks-t

([Link](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2553))

(color{red}{mathcal{Description}})

给出两个多项式的乘积表达式，请求出它的结果。

啥？乘积表达式？哦，就是酱紫的：

((4a^3 + 6a^2 + a ^ 1 + 3) * (3a^2 + a ^ 1 + 2))

嗯，那么它的结果也要写成这样(qwq)但是在这里就不举例子了(qwq)

(color{red}{mathcal{Solution}})

(emmmm)其实吧，我根本不想做这个题，一看是要你扣数的题就觉得……十分的不可做。但是由于我刷了一下午的简单码力题，所以看到这道题感到很亲切(qwq)

但是！但是！但是！但是！——

这道题提供的输入的多项式们里，居然可以没有乘号！？并且这种情况应该忽略！？

好吧，还能不能好好地考察FFT了？？？？

qwq真是毒瘤啊……并且好像在Luogu上这个题只有一个测试点……哇塞……只有一个你还那么坑……QAQ、

嗯，这道很迷的题就这么做完啦！

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define MAXN 100010
#define il inline

const double pi = acos(-1.0) ;
using namespace std ;
bool mark ; char s [MAXN << 1];
int last, i, j, k, l, r[MAXN] ;
int F, L, Lim, to, now, tot1, tot2 ;
struct nodes{
    double x, y ;
    nodes (double xx = 0, double yy = 0){
        x = xx, y = yy ;
    }
}A[MAXN], B[MAXN], T1[MAXN], T2[MAXN] ;
nodes operator * (nodes J, nodes Q) {return nodes(J.x * Q.x - J.y * Q.y , J.x * Q.y + J.y * Q.x) ;}
nodes operator + (nodes J, nodes Q) {return nodes(J.x + Q.x , J.y + Q.y) ;}
nodes operator - (nodes J, nodes Q) {return nodes(J.x - Q.x , J.y - Q.y ) ;}

il bool read(int pos){
    now = 0, to = 0 ;
    while(isdigit(s[pos])) now = now * 10 + s[pos] - 48, pos ++, to ++ ;
    return to ;
}
il void init(){
    Lim = 1, L = strlen(s), mark = 1, F = tot1 = tot2 = l = 0 ;
    for(i = 0 ; i < L; i ++) if(s[i] == ‘*‘) F = 1 ;
    if(!F) return ;
    memset(A, 0, sizeof(A)), memset(B, 0, sizeof(B)), memset(T1, 0, sizeof(T1)), memset(T2, 0, sizeof(T2));
}
il void prepare(){
    for(i = 0; i < L && s[i] != ‘*‘; i ++){
        if(read(i)) if(s[i - 1]!= ‘^‘) T1[++ tot1].x = now * mark, mark = 1;
        else if(s[i] == ‘+‘) mark = 1 ;
        else if(s[i] == ‘-‘) mark = -1 ;
        i += ((!to)?to : (to - 1)), last = i ;
    }
    for(i = 1; i <= tot1; i ++) A[tot1 - i].x = T1[i].x ; tot1 -- ;
    for(i = last + 1; i < L; i ++){
        if(read(i)) if(s[i - 1]!= ‘^‘) T2[++ tot2].x = now * mark, mark = 1 ;
        else if(s[i] == ‘+‘) mark = 1 ;
        else if(s[i] == ‘-‘) mark = -1 ;
        i += ((!to)?to : (to - 1)) ;
    }
    for(i = 1; i <= tot2; i ++) B[tot2 - i].x = T2[i].x ; tot2 -- ;
}
il void FFT(nodes *J, double flag){
    for(i = 0; i < Lim; i ++)
        if(i < r[i]) swap(J[i], J[r[i]]) ;
    for(j = 1; j < Lim; j <<= 1){
        nodes base(cos(pi / j), flag * sin(pi / j)) ;
        for(k = 0; k < Lim; k += (j << 1) ){
            nodes t(1, 0) ;
            for(l = 0 ; l < j; l ++, t = t * base){
                nodes Nx = J[k + l], Ny = t * J[k + j + l] ;
                J[k + l] = Nx + Ny ;
                J[k + j + l] = Nx - Ny ;
            }
        }
    }
}
int main(){
    while(gets(s)){
        init();
        if(!F) continue ;
        prepare() ;
        while(Lim <= tot1 + tot2) Lim <<= 1, l ++ ;
        for(i = 0; i < Lim; i ++ ) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1)) ;
        FFT(A, 1), FFT(B, 1) ;
        for(i = 0; i <= Lim; i ++) A[i] = A[i] * B[i] ;
        FFT(A, -1) ;
        for(i = tot1 + tot2; i > 0 ; i --){
            printf("%da^%d", (int)(A[i].x / Lim + 0.5), i);
            if(A[i].x / Lim + 0.5 > 0) putchar(‘+‘) ;
            else putchar(‘-‘) ;
        }
        cout << (int)(A[0].x / Lim + 0.5) << endl ;
    }
}

(4ms)……还挺快？看来我常数挺小的(233).