位运算

Posted 2020-12-03 fl72

1.什么是位运算：
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。?、
C++提供了6种位运算符来进行位运算操作：
&      按位与
|      按位或
^      按位异或
~      按位取反
<<     左移（左边消失，右边补0）
>>     右移（右边消失，左边补符号位）
位运算的操作数是整数类型或字符型.
按位与&运算
将参与运算的两操作数各自对应的二进制位进行与操作。例如：6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 & 11的结果就是2?
   110
&  1011
------------
   0010 --> 2
& 运算常常用来将某变量的某些位清0，而保留其它位不变。例如，需要将int型变量n的低8位全置成0，而其余位不变，则用：
      n = n & 0xFFFFFF00
& 也常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1的结果就是取二进制的最末位。如果要判断n的第8位（从右往左，从1开始数）是否是1，则用
      if (n & 0x80 == 0x80)  语句
附注：int型是32个二进制位，16进制整数每个数字代表4个二进制位，故16进制int型常量最多是8位。

  按位或|运算
 ｜运算通常用于二进制特定位上的强制置1，例如一个数或 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。
     110
|    1011
------------
     1111 --> 15
按位异或^运算
0^0=0  0^1=1  1^1=0
^运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作.例如n^0xff就使得n的最后8位取反。
    110
^  1011
-----------
   1101  --> 13
^运算的特点是：如果a^b==c,则有a^c==b和c^b==a
^可用于简单加密，

左移<<运算
a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 << 2 = 400。可以看出，a << b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2(这样做要求保证高位的1不被移出)。
通常认为a << 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义常量时可以用<<运算。你可以方便地用(1 << 16) - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用<<来定义MAXN等常量。

右移>>运算
a >> b表示二进制右移b位（去掉末b位）。
当a是正整数时，a>>b等价于a/(2的b次方)
当a是负整数时，a>>b并不等价与a/(2的b次方)，而是等于a/(2的b次方)上取整。
如a=-9
cout<<a/2; //输出-4.
cout<<(a>>1); //输出-5.

我们也经常用>> 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。
用>>代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的%运算，效率可以提高60%。
二进制求最大公约数原理。
若a<b         gcd(a,b)=gcd(b,a)
若a、b都是偶数，则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
若a是奇数、b是偶数，则gcd(a,b)=gcd(a,b/2)
若a、b都是奇数，则gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b)
 
      
          自己的见解

为正数的时候，补全那个最少的那位数字前面（也就是个位数需要补个0
上下两个数字都为1的话 则它的值就为1 上下两个数字不一样的话结果值就为0
二进制就是这样的结果 就是上下都是1?的话就是1???就是两个数要相同??一个不相同?就是零

即上面的结果为：0100

为负数的话
        6的二进制是110，11的二进制是1011    
       110
       1011
就变为：
       0110---就变为1001
       1011

    就是
      1001
      1011

1001+1=1002 二则进1  就是1010
所以-6的值就是1010
则-6+11值就为
  1010
  1011
结果就是1010

 按位或|运算
就是两者为1 就是1  两个数字不一样就是0
按位异或^运算
相同为0 不相同为1
00 是0  11是0   01 是1 10 是1
左移<<运算
移动n位  底位补0
左移>>运算
移动n位 高位补原有标示位
无符号右移
移动n位  底位补0

取反码：
负数转换二进制取反加1
再转回来就是减1取反  反退回来

 

 

 

int newCapacity = 10 + (10 >> 1);
10000001  左为高  右为低
    int  4个字节byte  32bit位
数字1 转换成 2 进制
00000000 00000000 00000000 00000001   32位

521    10进制

1*10的0次方 =1
2*10的1次方 =20
5*10的2次方 =500

00000000 00000000 00000000 00000101   5对应的2进制
1*2的0次方 =1
0*2的1次方 =0
1*2的2次方 =4

1G=1024MB 计算机在运行时
1G=1000MB

 

01010101    2进制
原码   ===》我们看到的    3
反码
补码   ===》真正运行的

01.正数的原码，反码，补码都一致
02.java中所有的数字都是有符号的  符号位 正数0  负数1
03.负数的反码=符号位不变+其他位取反（1变0 0变1）
04.负数的补码=反码+1

例子： 1-2
 先把1转换成2进制
 0 0 0 0 0 0 0 1

 把-2转换成2进制
 1 0 0 0 0 0 1 0    -2的源码
 1 1 1 1 1 1 0 1    -2的反码
 1 1 1 1 1 1 1 0    -2的补码

 
   0 0 0 0 0 0 0 1   1的补码
+  1 1 1 1 1 1 1 0
============================
   1 1 1 1 1 1 1 1    结果的补码
   1 1 1 1 1 1 1 0    结果的反码
   1 0 0 0 0 0 0 1    结果的原码   -1      

例子： 4-3   

 先把4转换成2进制
 0 0 0 0 0 1 0 0
 把-3转换成2进制
 1 0 0 0 0 0 1 1   -3的源码
 1 1 1 1 1 1 0 0   -3的反码
 1 1 1 1 1 1 0 1   -3的补码
+0 0 0 0 0 1 0 0
==========================
 0 0 0 0 0 0 0 1  结果的补码

算术右移
int newCapacity = 10 + (10 >> 1);

先算出10的2进制
0 0 0 0 1 0 1 0
  0 0 0 0 1 0 1 0    符号位不变，低位溢出删除，高位补零！
==========================================
0 0 0 0 0 1 0 1

算术左移
10 << 1

   先算出10的2进制
   0 0 0 0 1 0 1 0
 0 0 0 0 1 0 1 0     符号位不变，高位溢出删除，低位补零！
 ==============================
   0 0 0 1 0 1 0 0    20

怎么以最快的速度从2 变成 8

    先算出2的2进制
    0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0     2<<2
============================
    0 0 0 0 1 0 0 0    8

逻辑右移：不管符号位！低位溢出删除，高位补零！

10>>>2
    先算出10的2进制
    0 0 0 0 1 0 1 0
        0 0 0 0 1 0 1 0
=======================
    0 0 0 0 0 0 1 0

-1
  1 0 0 0 0 0 0 1  原码
  1 1 1 1 1 1 1 0  反码
  1 1 1 1 1 1 1 1  补码   >>>1
    1 1 1 1 1 1 1 1
========================
  0 1 1 1 1 1 1 1

 

&& || ！   逻辑与或非   短路与或非  返回的都是boolean类型的值

位运算： 

按位与 &   两位都为1，结果为1

  3&4
  0 0 0 0 0 0 1 1
& 0 0 0 0 0 1 0 0
===========================
  0 0 0 0 0 0 0 0
  
  
按位或 |   两位有一位为1，结果为1

  3|2
  0 0 0 0 0 0 1 1
| 0 0 0 0 0 0 1 0
===========================
  0 0 0 0 0 0 1 1

按位异或 ^   必须是一位是0，一位是1，结果才为1

  3^4
  0 0 0 0 0 0 1 1
^ 0 0 0 0 0 1 0 0
===========================
  0 0 0 0 0 1 1 1

按位取反 ~  : 就是数值+1之后取相反的值

 ~3

~  0 0 0 0 0 0 1 1
=========================
   1 1 1 1 1 1 0 0    负数
   1 0 0 0 0 0 1 1    反码
   1 0 0 0 0 1 0 0