bzoj3566: [SHOI2014]概率充电器

Posted 2020-12-02 sssy

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bzoj3566: [SHOI2014]概率充电器

题解

考虑一个点不连通的概率
计算概率的式子
(P(A))表示(A)发生的概率
(P(A+B))表示(A,B)至少发生一个的概率
(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB))
$P(A)=(P(A+B)-P(B))/(1-P(B)) $
然后你直接用上式计算父亲对儿子，儿子对父亲的转移，就OK

考虑一个点不连通的概率
设f[x]表示x不通电的概率
考虑x的儿子对它的贡献，那么
(f[x] = (1 - p[x]) * pi (1-(1-f[v]) * w))
,v为x的儿子，w为边连通的概率。
考虑v的父亲x对v的贡献，我们设k
为x除去v这个点连通的概率，那么
(P = 1 - frac{f[x]}{(1 - (1 - f[v]) * w)} 。)
于是$f[v] = 1 - P w $
对于上式，两边dfs求出(f[x])
(ans=sum_{i = 1}^{n}1-f[i])
注意精度，判nan

代码

/*
考虑一个点不连通的概率
计算概率的式子
P(A)表示A发生的概率
P(A+B)表示A,B至少发生一个的概率  
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A)=(P(A+B)-P(B))/(1-P(B)) 
然后你直接用上式计算父亲对儿子，儿子对父亲的转移，就OK 


考虑一个点不连通的概率
设f[x]表示x不通电的概率 
考虑x的儿子对它的贡献，那么
$f[x] = (1 - p[x]) * pi (1-(1-f[v]) * w)$
,v为x的儿子，w为边连通的概率。
考虑v的父亲x对v的贡献，我们设k
为x除去v这个点连通的概率，那么
$P = 1 - frac{f[x]}{(1 - (1 - f[v]) * w)} 。$
于是$f[v] *= 1 - P * w $
对于上式，两边dfs求出$f[x]$
$ans=sum_{i = 1}^{n}1-f[i]$ 
*/ 
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 
#define eps 1e-8
inline int read() { 
    int x = 0,f = 1;
    char c = getchar(); 
    while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); 
    while(c <= '9' && c >= '0')x = x * 10 + c - '0',c = getchar(); 
    return x; 
} 
const int maxn = 500007; 
struct Node { 
    int v,next;double w; 
} edge[maxn << 1]; 
int head[maxn],num = 0; 
void add_edge(int u,int v,double w) { 
    edge[++ num].v = v;edge[num].w = w;edge[num].next = head[u];head[u] = num;  
} 
int n; double p[maxn],f[maxn];  
void dfs(int x,int fa) { //自下而上，不考虑父节点影响 
    f[x] = 1 - p[x]; 
    for(int i = head[x];i;i = edge[i].next) { 
        int v = edge[i].v; 
        if(v == fa)continue; 
        dfs(v,x); 
        f[x] *= 1 - (1 - f[v]) * edge[i].w;     
    }    
} 
void dfs2(int x,int fa) { 
    double k; 
    for(int i = head[x];i;i = edge[i].next) {
         int v = edge[i].v; 
         if(v == fa)continue; 
         k = 1 - f[x] / (1 - (1 - f[v]) * edge[i].w); 
        if(k > eps)f[v] *= 1 - (k * edge[i].w);
         dfs2(v,x); 
    } 
} 
int main() { 
    n = read(); 
    for(int u,v,w,i = 1;i < n;++ i) { 
        u = read(),v = read(),w = read(); 
        double tmp = 1.0 * w / 100; 
        add_edge(u,v,tmp);add_edge(v,u,tmp); 
    } 
    for(int w,i = 1; i <= n;++ i)  { 
        w = read(); 
        p[i] = 1.0 * w / 100; 
    } 
    dfs(1,0); 
    dfs2(1,0); 
    double ans = 0; 
    for(int i = 1;i <= n;++ i) ans += 1 - f[i]; 
    printf("%.6lf",ans); 
    return 0;
}