bzoj 3566: [SHOI2014]概率充电器树形概率dp

Posted 2021-01-06 lokiii

设g[u]为这个点被儿子和自己充上电的概率，f[u]为被儿子、父亲和自己充上电的概率
然后根据贝叶斯公式（好像是叫这个），1.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)，2.P(A)=(P(A+B)-P(B))/(1-P(B))
g的转移很好想，根据上面的1公式，g[u]=g[u]+g[e[i].to]*e[i].p-g[u]*g[e[i].to]*e[i].p
然后因为root没有父亲，所以f[root]=g[root]
然后是f的转移，首先看父亲可以充电到儿子的概率=父亲能充上电的概率-父亲被儿子充上电的概率，根据上面的2公式也就是 nw=(f[u]-g[e[i].to]*e[i].p)/(1.0-g[e[i].to]*e[i].p)
然后转移就很好做了，和g是一样的：f[e[i].to]=g[e[i].to]+nw*e[i].p-g[e[i].to]*nw*e[i].p;

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,h[N],cnt;
double g[N],f[N],ans;
struct qwe
{
    int ne,to;
    double p;
}e[N<<1];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,double w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].p=w;
    h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa)
        {
            dfs1(e[i].to,u);
            g[u]=g[u]+g[e[i].to]*e[i].p-g[u]*g[e[i].to]*e[i].p;
        }
}
void dfs2(int u,int fa)
{
    ans+=f[u];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa)
        {
            if(1.0-g[e[i].to]*e[i].p==0.0)
                f[e[i].to]=1;
            else
            {
                double nw=(f[u]-g[e[i].to]*e[i].p)/(1.0-g[e[i].to]*e[i].p);
                f[e[i].to]=g[e[i].to]+nw*e[i].p-g[e[i].to]*nw*e[i].p;
            }
            dfs2(e[i].to,u);
        }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,(double)z/100.0),add(y,x,(double)z/100.0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[i]=read(),g[i]/=100.0;
    dfs1(1,0);
    f[1]=g[1];
    dfs2(1,0);
    printf("%.6f
",ans);
    return 0;
}