考拉兹猜想的变体

Posted 2020-12-02

“考拉兹猜想”是一个数学上的未解之谜。

考拉兹猜想
对自然数 n 循环执行如下操作。

• n 是偶数时，用 n 除以 2
• n 是奇数时，用 n 乘以 3 后加 1
  如此循环操作的话，无论初始值是什么数字，最终都会得到 1（会进入1 → 4 → 2 → 1 这个循环）。

这里我们稍微修改一下这个猜想的内容，即假设初始值为偶数时，也用 n 乘以 3 后加 1，但只是在第一次这样操作，后面的循环操作不变。而我们要考虑的则是在这个条件下最终又能回到初始值的数。
譬如，以2为初始值，则计算过程如下。
2?→?7?→?22?→?11?→?34?→?17?→?52?→?26?→?13?→?40?→?20?→?10?→?5?→ 16?→?8?→?4?→?2
同样，如果初始值为4，则计算过程如下。
4?→?13?→?40?→?20?→?10?→?5?→?16?→8?→?4
但如果初始值为6，则计算过程如下，并不能回到初始值6。
6?→?19?→?58?→?29?→?88?→?44?→?22?→?11?→?34?→?17?→?52?→?26?→?13 →40?→?20?→?10?→?5?→?16?→?8?→?4?→?2?→?1?→?4?→?…

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问题
求在小于 10000 的偶数中，像上述的 2 或者 4 这样“能回到初始值的数”有多少个。

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package main

import "fmt"

func collatz(n int)bool{
    m := n * 3 + 1
    for{
        if m == 1{
            return false
        }else if m == n{
            return true
        }

        if m % 2 == 1{
            m = m * 3 + 1
        }else if m % 2 == 0{
            m = m / 2
        }
    }
}

func main(){
    var s []int
    for i:=2;i<10001;i+=2{
        if collatz(i){
            s = append(s, i)
        }
    }
    fmt.Println(s)
    fmt.Printf("共 %d 个数
", len(s))
}

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结果：

[2 4 8 10 14 16 20 22 26 40 44 52 106 184 206 244 274 322 526 650 668 790 866 976 1154 1300 1438 1732 1780 1822 2308 2734 3238 7288]
共 34 个数

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本来用递归函数，发现有些麻烦，就用了for循环，发现很容易就搞定了，只需注意跳出循环的条件设计就好。