网络流二十四题 分配问题

Posted 2020-12-02 lovedsr

                    　　　　　　　　　　　　分配问题

题目描述

有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij? 。试设计一个将 nn 件工作分配给 nn 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入输出格式

输入格式：

 

文件的第 11 行有 11 个正整数 nn ，表示有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。

接下来的 nn 行中，每行有 nn 个整数 c_{ij}cij? ??，表示第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij? 。

 

输出格式：

 

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

输出样例#1： 

5
14

说明

1≤n≤100

一个人只能修一个工件

---

 

---

2018.7.5测试T3

当时打出了最小费用，却没敢做，打了10分的搜索暴力(；′⌒`)

其实挺简单的

二分图，左边是人，右边的工作，

建立一个超级源点，一个超级汇点

建的边流量都是1（一个人只能修一个工件）

与源点或汇点相连的费用全是0

人与工作之间的费用是他们之间的效益

一个最大一个最小，取反一下就可以辣

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #define inf 0x3f3f3f3f
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,s,t;
 9 int a[101][101];
10 struct node{
11     int u,v,flow,spend,next;
12 }e[100100];
13 int head[100100],tot=1;
14 int from[100100],vis[100100],dis[100100];
15 int ans;
16 
17 void add_node(int a,int b,int f,int s) {
18     e[++tot]=(node){a,b,f,s,head[a]};
19     head[a]=tot;
20 }
21 bool SPFA() {
22     memset(dis,inf,sizeof(dis));
23     memset(vis,0,sizeof(vis));
24     queue<int> q;
25     q.push(s);
26     dis[s]=0;
27     while(!q.empty()) {
28         int x=q.front();
29         q.pop();vis[x]=0;
30         for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
31             int v=e[i].v;
32             int u=e[i].u;
33             int f=e[i].flow;
34             int s=e[i].spend;
35             if(dis[u]+s < dis[v]&& f>0) {
36                 dis[v]=dis[u]+s;
37                 from[v]=i;
38                 if(!vis[v]) {
39                     vis[v]=1;
40                     q.push(v);
41                 }
42             }
43         }
44     }
45     return dis[t]!=inf;
46     
47 }
48 void work() {
49     int mn=inf;
50     for(int i=t;i!=s;i=e[from[i]].u)
51         mn=min(mn,e[from[i]].flow);
52     for(int i=t;i!=s;i=e[from[i]].u) {
53         e[from[i]].flow-=mn;
54         e[from[i]^1].flow+=mn; 
55         ans+=mn*e[from[i]].spend;
56     }
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     scanf("%d",&n);
62        //1到n代表人
63        //n+1到n+n代表工作
64        //0代表超级源点
65        //n+n+1代表超级汇点
66     for(int i=1;i<=n;++i)
67         for(int j=1;j<=n;++j)
68             scanf("%d",&a[i][j]),add_node(i,j+n,1,a[i][j]),add_node(j+n,i,0,-a[i][j]);
69     s=0,t=n+n+1;
70     for(int i=1;i<=n;++i)add_node(s,i,1,0),add_node(i,s,0,0),add_node(n+i,t,1,0),add_node(t,n+i,0,0);
71 
72         //建边后直接套板子
73     while(SPFA()) work();
74     printf("%d
",ans);
75     
76     //清空再来一遍， 存一遍的骚操作蒟蒻表示掌握不来╮(╯▽╰)╭
77     memset(e,0,sizeof(e));
78     memset(head,0,sizeof(head));
79     memset(from,0,sizeof(from));
80     memset(vis,0,sizeof(vis));
81     memset(dis,0,sizeof(dis));
82     ans=0;tot=1;
83     
84         //基本就是上面在复制一遍
85     for(int i=1;i<=n;++i)
86         for(int j=1;j<=n;++j)
87             add_node(i,j+n,1,-a[i][j]),add_node(j+n,i,0,a[i][j]);
88     s=0,t=n+n+1;
89     for(int i=1;i<=n;++i)add_node(s,i,1,0),add_node(i,s,0,0),add_node(n+i,t,1,0),add_node(t,n+i,0,0);
90     while(SPFA()) work();
91     printf("%d",-ans);
92     return 0;
93 }