模板 - 杜教筛

Posted 2020-12-02 inko

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

//N为n^(2/3)最快
int n;
const int MAXN=5e6;

unordered_map<int,int> Smu;
unordered_map<int,ll> Sphi;

ll sump[MAXN+5];
int sumu[MAXN+5];
int pri[MAXN+5],pritop;
bool notpri[MAXN+5];
//pritop从1开始计数

void sieve(int n) {
    notpri[1]=sump[1]=sumu[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop]=i,sump[i]=i-1,sumu[i]=-1;
        for(int j=1; j<=pritop&&i*pri[j]<=n; j++) {
            notpri[i*pri[j]]=1;
            //略有不同
            if(i%pri[j])
                sump[i*pri[j]]=sump[i]*sump[pri[j]],sumu[i*pri[j]]=-sumu[i];
            else {
                sump[i*pri[j]]=sump[i]*pri[j],sumu[i*pri[j]]=0;;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        sump[i]+=sump[i-1];
        sumu[i]+=sumu[i-1];
    }
}

//杜教筛莫比乌斯函数
inline ll GetSumu(int n) {
    if(n <= MAXN)
        return sumu[n]; // sumu是提前筛好的前缀和
    if(Smu.count(n))
        return Smu[n]; // 记忆化
    ll ret = 1ll; // 单位元的前缀和就是 1
    for(int l = 2, r; r<2147483647&&l <= n; l = r + 1) {
        r = n / (n / l);
        ret -= (r - l + 1) * GetSumu(n / l);
        // (r - l + 1) 就是 I 在 [l, r] 的和
    }
    return Smu[n] = ret; // 记忆化
}

//杜教筛欧拉函数
inline ll GetSphi(int n) {
    if(n <= MAXN)
        return sump[n]; // 提前筛好的
    if(Sphi.count(n)) return Sphi[n]; // 记忆化
    ll ret = n;
    if(ret%2==0)
        ret=(ret/2)* (1ll+n);
    else
        ret*=((1ll+n)/2);
    // f * g = id 的前缀和
    for(int l = 2, r; r<2147483647&&l <= n; l = r + 1) {
        r = n / (n / l);
        ret -= (r - l + 1) * GetSphi(n / l);
        // 同上，因为两个的 g 都是 I
    }
    return Sphi[n] = ret; // 记忆化
}

int main() {
    sieve(MAXN);

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld %lld
",GetSphi(n),GetSumu(n));
    }
}