有向图的强联通分量

Posted 2020-12-02 lee454207074

　　最近学了有向图的强联通分量。有kosaraju算法，不过写着比tarjin麻烦。所以就只记录tarjin算法。

　　跟求无向图的双连通分量很相似，先贴代码。

 1 void dfs(int u){
 2     dfn[u]=low[u]=++clk;//dfn序 
 3     stk[top++]=u;//压入栈内 
 4     for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
 5         int t=edge[i].to;
 6         if(dfn[t]==0){//如果下一个节点是没有访问过的 
 7             dfs(t);
 8             low[u]=min(low[u],low[t]);
 9         }
10         else if(sccno[v]==0)//如果下一个节点访问过，且该节点还不属于任何一个连通分量 
11             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
12     }
13     if(low[u]==dfn[u]){
14         scccnt++;//连通分量序号加 1 
15         while(top>0){
16             sccno[stk[--top]]=scccnt;
17             scc[scccnt].push_back(stk[top]);//用vector存储该连通分量 
18             if(stk[top]==u) break;//把当前节点u压入栈内为止 
19         }
20     }
21 }

 

　　看一看例题。

　

　　在数学中，我们经常要完成若干个命题的等价性证明。比如
　　有4个命题a,b,c,d,我们证明a<->b,b<->c,最后c<->d。注意
　　每次证明是双向的。因此一共完成了6次推导。另一种方法是
　　证明a->b,b->c,c->d,d->a,这样就只需要4次推导。现在你的
　　任务是证明n个命题全部等价，且你的朋友已经为你做出了m次
　　推导（已知每次推导的内容），你至少还需要做几次推导才能
　　完成证明？
　　数据规模：T<=100,1<=n<=20000,1<=m<=50000

 

 

　　很简单。先建图，然后tarjin出图的强联通分量，把所有分量缩成点

　　图就变成了DAG图。这样原问题就变成了在这个DAG图中至少要添

　　多少条边使该图变为一个强联通图。显然，我们只需求出入度为零

　　的点的个数，和出度为零的点的个数，再取两者最大值即可（即从

　　每个出度为零的点连接到每个入度为零的点，如果有多余的，多余的

　　每个点随便连一条边都可。）