雅可比算法求矩阵的特征值和特征向量
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目的
求一个实对称矩阵的所有特征值和特征向量。
前置知识
对于一个实对称矩阵(A),必存在对角阵(D)和正交阵(U)满足[D=U^TAU](D)的对角线元素为(A)的特征值,(U)的列向量为(A)的特征向量。
定义(n)阶旋转矩阵[G(p,q, heta)= egin{bmatrix} 1 & & & & & cdots& & & & & 0 &ddots & & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & &cos heta & & & &-sin heta & & & & & & &1 & &0 & & & & & & & & &ddots & & & & & & & & &0 & &1 & & & & & & &sin heta & & & &cos heta & & & & & & & & & & &1 & & & & & & & & & & &ddots &