关于MATLAB自己编程求解特征值的问题？（比如QR法，幂法，牙可比跌代法，等）请教高手

Posted 2023-03-21

小弟第一次在百度上问这样的问题，这个题目难度蛮大，我搞了蛮久都没有头绪，不知道有没有高手会，帮一下忙，小弟在这里谢谢了
先谢谢您的热情回答，但那个网站我也看过，问题是那个程序没有通用性，只能够求解他给的那个矩阵，对别的矩阵就不管用了，不管怎样，还是很谢谢您！

参考技术A 【1】用幂法求按模最大的特征值与特征向量

A=[190 66 -84 30; 66 303 42 -36; 336 -168 147 -112; 30 -36 28 291];
X=[1 1 1 1]';%初值，随便设定啦
lambda=0;%最大特征值的初值
for k=1:100 %循环次数自己定，也可以用while
Y=A*X;%开始迭代了
m=max(abs(Y));
dc=abs(lambda-m);
Y=(1/m)*Y;
dv=norm(X-Y);
err(k)=max(dc,dv);
X=Y;
lambda=m;
end
max_lamdba=m%最大的特征值
V=X%特征向量
plot(err)%看看误差的啦

运行结果：
max_lamdba = 343.0000

V =
0.3333
1.0000
-0.0000
-0.5000

可以用eig验证：
>> eig(A)
ans =
1.0e+002 *
1.4700 + 1.9600i
1.4700 - 1.9600i
2.9400
3.4300 就是它！！！

【1*】如果看着费劲，还有一个简捷的
A=[190 66 -84 30; 66 303 42 -36; 336 -168 147 -112; 30 -36 28 291];
X=[1 1 1 1]';%初值，随便设定啦
for k=1:100 %循环次数自己定，也可以用while
Y=A*X;%开始迭代了
m=max(abs(Y));
Y=(1/m)*Y;
X=Y;
end
max_lamdba=m%最大的特征值
V=X%特征向量

【2】不会了，用这个将就吧，不好意思。
>> [V,D]=eig(A,'nobalance')
结果：
V =

-0.0000 + 0.4286i -0.0000 - 0.4286i 0.5000 -0.3333
0.0000 - 0.2143i 0.0000 + 0.2143i 0.3333 -1.0000
1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i 0.0000 -0.0000
0.0000 - 0.1429i 0.0000 + 0.1429i 1.0000 0.5000

D =

1.0e+002 *

1.4700 + 1.9600i 0 0 0
0 1.4700 - 1.9600i 0 0
0 0 2.9400 0
0 0 0 3.4300

即：A*V＝V*D
【3】jacobi源代码，很慢啊

function [V,D]=jacobi1(A,epsilon)

%Input - A is an nxn matrix
% - epsilon the is tolerance
%Output - V is the nxn matrix of eigenvectors
% - D is the diagonal nxn matrix of eigenvalues

% NUMERICAL METHODS: Matlab Programs
% (c) 2004 by John H. Mathews and Kurtis D. Fink
% Complementary Software to accompany the textbook:
% NUMERICAL METHODS: Using Matlab, Fourth Edition
% ISBN: 0-13-065248-2
% Prentice-Hall Pub. Inc.
% One Lake Street
% Upper Saddle River, NJ 07458

%Initialize V, D, and parameters

D=A;
[n,n]=size(A);
V=eye(n);
state=1;

%Calculate row p and column q of the off-diagonal element
%of greatest magnitude in A

[m1 p]=max(abs(D-diag(diag(D))));
[m2 q]=max(m1);
p=p(q);

while (state==1)
%Zero out Dpq and Dqp
t=D(p,q)/(D(q,q)-D(p,p));
c=1/sqrt(t^2+1);
s=c*t;
R=[c s;-s c];
D([p q],:)=R'*D([p q],:);
D(:,[p q])=D(:,[p q])*R;
V(:,[p q])=V(:,[p q])*R;
[m1 p]=max(abs(D-diag(diag(D))));
[m2 q]=max(m1);
p=p(q);
if (abs(D(p,q))<epsilon*sqrt(sum(diag(D).^2)/n))
state=0;
end
end

D=diag(diag(D));

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/16057664.html?si=1