csp-s模拟90

Posted 2020-12-02 duan-yue

T1：

每格的不透明度相当与一个边权，转化为从起点到终点所有路径的最大值。实现最长路，最好用$dijk$。

T2：

对于$N=100$，$M=8$，考虑状压$dp$。要用一种状态表示某一行的矩形覆盖情况，其实只需要关心矩形端点。用八位四进制，每位上$1$表示这一格是矩形左端点，$2$右端点，$3$既是左又是右端点，$0$不是端点。转移时，枚举下一行的状态，对于下一行的每一个矩形，如果不包含在上一行则产生$1$花费。状态数很少，考虑极限情况一行$8$个$1$，发现最终状态只与某一位是否单独成矩形有关（状态为$3$），不单独成矩形则一定与相邻合成大矩形（状态为$100...002$），也就是可以变成$01$串考虑，总状态$2^8$。对于每行的状态可以$dfs$预处理。总复杂度$Theta(N*M*2^{2*M})$。

T3：

$30pts$：

按顺序处理操作，对于询问，暴扫前面的矩形，判断是否与下、左边界有交点，取坐标最小中标号最大的矩形。$Theta(N^2)$.。

$60pts$：

坐标范围小，可以存储每一格做边界的矩形标号。每次询问按$x$从小到大，$y$从小到大，得到相应点，判断是否有边界落在点上。注意处理$x=0$的情况，可以单独处理。

$100pts$：

考虑每一个矩形对询问的贡献，发现它能更新一段区间的斜率的答案。对斜率离散化。分开考虑下、右边界，维护每个斜率的答案（优先坐标最小，其次序号最大），线段树区间修改，单点查询。最终把两个边界得到的答案转化到$x$或$y$比较。