计算及校验海明码的3个举例
Posted xfk1999
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了计算及校验海明码的3个举例相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
海明码具有检错纠错能力，用于传输质量较好的信道，因为出错太多检测不出来。
m位数据需要满足具有r位校验码
m+r ≤ 2r-1
校验位放在2n位置上，如??1? 111? 1111 111? 111...
校验码依次在20、 21、 22、 23、 24位置上，有的是从后往前写的，结果不影响，知道怎么算就行。
例1，计算1011的海明码及检验
一、算校验位
原数据1011, 有4位数据位， 需满足4+r≤2r-1这个公式， 求得r=3，表明有3个检验位，以下用a、b、c、...来代替
得到ab1c011
二、算校验位值
令发送方和接受方都采用偶检验的方法，也就是保证1的个数为偶数。采用奇检验结果也一样，但收发双方一定要用相同的检验方法。
a b 1 c 0 1 1
第一位检验位a的计算方法：从a开始检验一位，跳过一位，即20位，利用偶检验确定a。
第二位检验位b的计算方法：从b开始检验两位，跳过两位，即21位，利用偶检验确定b。
第三位检验位c的计算方法：从c开始检验四位，跳过四位，即22位，利用偶检验确定c。
a b 1 c 0 1 1
a 1 0 1 偶检验确定a=0
a b 1 c 0 1 1
b 1 1 1 偶检验确定b=1
a b 1 c 0 1 1
后面没有了，所以就是c 0 1 偶检验确定c=0
代入abc得海明码0110 011
三、检验
传输海明码，若在信道上受到干扰，导致一位编码出现异常由0110 011→0111 011
根据确定检验位的值来检验，第n组 检验2n位，跳过2n位，分别把每组的数据异或，得出错位置。这里的异或也就是相当于偶检验的过程，1的个数为偶数G就为0。
0 1 1 1 0 1 1
G1=0⊕1⊕0⊕1=0
0 1 1 1 0 1 1
G2=1⊕1⊕1⊕1=0
0 1 1 1 0 1 1
G3=1⊕0⊕1⊕1=1
由于发送端采用的是偶检验那么G3G2G1=000可说明传送中没有出错，G3G2G1=100转化为十进制说明海明码第4位出错，将第四位纠错后变成0110 011
例2，计算0111 011的海明码及检验
一、算校验位
m=7，根据m+r ≤ 2r-1求得r=4
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1
二、算校验位值
令发送方和接受方都采用偶检验的方法，也就是保证1的个数为偶数。
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1
a 0 1 1 0 1 偶检验确定a=1
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1
b 0 1 1 1 1 偶检验确定b=0
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1
c 1 1 1 偶检验确定c=1
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1
d 0 1 1 偶检验确定d=0
代入abcd得海明码1001 1110 011
三、检验
传输海明码，若在信道上受到干扰，导致一位编码出现异常由1001 1110 011→1001 1110 111
根据确定检验位的值来检验，第n组 检验2n位，跳过2n位，分别把每组的数据异或，得出错位置。
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
G1=1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=1
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
G2=0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=0
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
G3=1⊕1⊕1⊕1=0
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
G4=0⊕1⊕1⊕1=1
由于发送端采用的是偶检验那么G4G3G2G1=0000可说明传送中没有出错，G4G3G2G1=1001转化为十进制说明海明码第9位出错，将第9位纠错后变成1001 1110 011
例3，再来个多的，再多就没有意义了。计算0111 0110 11的海明码及检验
一、算校验位
m=10，根据m+r ≤ 2r-1求得r=4
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1
二、算校验位值
令发送方和接受方都采用偶检验的方法，也就是保证1的个数为偶数。
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1
a 0 1 1 0 1 1偶检验确定a=0
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1
b 0 1 1 1 1 1偶检验确定b=1
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1
c 1 1 1 1 1偶检验确定c=1
a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1
d 0 1 1 0 1 1偶检验确定d=0
代入abcd得海明码0101 1110 0110 11
三、检验
传输海明码，若在信道上受到干扰，导致一位编码出现异常由0101 1110 0110 11→0001 1110 0110 11
根据确定检验位的值来检验，第n组 检验2n位，跳过2n位，分别把每组的数据异或，得出错位置。
0001 1110 0110 11
G1=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0
0001 1110 0110 11
G2=0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1⊕1=1
0001 1110 0110 11
G3=1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0
0001 1110 0110 11
G4=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0
由于发送端采用的是偶检验那么G4G3G2G1=0000可说明传送中没有出错，G4G3G2G1=0010转化为十进制说明海明码第2位出错，将第2位纠错后变成0101 1110 0110 11
以上是关于计算及校验海明码的3个举例的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章