计数(数学题，思维技巧)

Posted 2020-08-19

计数

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Description

 

 

给定空间里n个点，其中没有三点共线。每两个点之间都用红色或蓝色线段连接。如果一个三角形的三条边同色，则称这个三角形是单色三角形。给出红色线段的列表，求出单色三角形的总数。

Input

第一行测试数据的总数T。

对于每个测试数据。

第一行为点数n(3<=n<=1000).

第二行为红色线段的总数m(m<=250000).

接下来m行每行两个整数u和v，表示点u和点v之间的线段为红色线段。

Output

输出单色三角形的总数

Sample Input

1
6
9
1 2
2 3
2 5
1 4
1 6
3 4
4 5
5 6
3 6

Sample Output

2

 

 

//这题暴力三重循环也能过。。。数据较弱

328ms

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 int n,m;
 5 int ans;
 6 int bian[1005][1005];//0为蓝,1为红
 7 
 8 int func(int u)
 9 {
10     int i,j;
11     int s1,s2,s3;
12     for (i=u+1;i<=n;i++)
13     {
14         if (i==u) continue;
15         s1=bian[u][i];
16         for (j=i+1;j<=n;j++)
17         {
18             if (j==u) continue;
19             s2=bian[i][j];
20             if (s2==s1)
21             {
22                 s3=bian[j][u];
23                 if (s2==s3)
24                 {
25                     ans++;
26                     //printf("%d %d %d\\n",u,i,j);
27                 }
28             }
29         }
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int T;
36     scanf("%d",&T);
37     while (T--)
38     {
39         scanf("%d",&n);
40         memset(bian,0,sizeof(bian));
41         scanf("%d",&m);
42         int i;
43         int u,v;
44         for (i=1;i<=m;i++)
45         {
46             scanf("%d%d",&u,&v);
47             bian[u][v]=bian[v][u]=1;
48         }
49 
50         ans=0;
51         for (i=1;i<=n;i++)
52         {
53             func(i);
54         }
55         printf("%d\\n",ans);
56     }
57     return 0;
58 }

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//当然，必须上简便方法，方法是这样的，如果是 n 边形，看其中的一个点，如果有a个红边连着它，就有 n-1-a 的蓝边连着它。

a * (a-1-n) 的意思便是由这个点会组成多少不同颜色的三角形，将点遍历一遍，求出有多少不同颜色的三角形，关键在去重，不是除3，而是除2

因为要组成个三角形不但要连接每个点的两条边，还需要一个边，但是只有两种颜色，所以第三边肯定不是红就是蓝，所以每一个不同颜色的三角形被 2 个点重复计算了，所以除2

然后用组合公式 C(n,3) 减去就是答案 

40ms

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 int dot[1005];
 5 int n,m;
 6 
 7 int C(int a,int b)//  a!/(a-b)!/b!
 8 {
 9    return n*(n-1)*(n-2)/6;
10 }
11 
12 int main()
13 {
14     int T;
15     scanf("%d",&T);
16     while (T--)
17     {
18         memset(dot,0,sizeof(dot));
19         scanf("%d",&n);
20         scanf("%d",&m);
21         int u,v;
22         for (int i=0;i<m;i++)
23         {
24             scanf("%d%d",&u,&v);
25             dot[u]++;
26             dot[v]++;
27         }
28         int Q=0;
29         for (int i=1;i<=n;i++)
30             Q+=(n-1-dot[i])*dot[i];
31 
32         int ans=C(n,3)-Q/2;
33         printf("%d\\n",ans);
34     }
35     return 0;
36 }

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