归并排序[从入门到放弃]

Posted 2020-12-01 linhaostudy

1. 归并排序

归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlogn)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列，归并排序的比较次数小于快速排序的比较次数，移动次数一般多于快速排序的移动次数。

2. 归并操作

归并操作，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

3. 归并排序原理

既然归并排序采用的是分治法，并且依托于归并操作，那么其思想肯定是分而治之。我们知道归并操作是将两个有序的数列合并到一个有序的序列，那么对于一个无序的长序列，可以把它分解为若干个有序的子序列，然后依次进行归并。如果我们说每一个数字都是单独有序的序列，那么只要把原始长序列依次分解，直到每个子序列都只有一个元素的时候，再依次把所有的序列进行归并，直到序列数为1

4. 归并排序的实现方法

递归法

原理如下（假设序列共有n个元素）：

1. 将原始序列从中间分为左、右两个子序列，此时序列数为2
2. 将左序列和右序列再分别从中间分为左、右两个子序列，此时序列数为4
3. 重复以上步骤，直到每个子序列都只有一个元素，可认为每一个子序列都是有序的
4. 最后依次进行归并操作，直到序列数变为1

参考代码

void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t)
{
    int i=s;
    int j=m+1;
    int k=s;
    while(i<=m&&j<=t)
    {
        if(r[i]<=r[j])
            r1[k++]=r[i++];
        else
            r1[k++]=r[j++];
    }
    while(i<=m)
        r1[k++]=r[i++];
    while(j<=t)
        r1[k++]=r[j++];
    for(int l=0; l<8; l++)
        r[l]=r1[l];
}
 
void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t)
{
    if(s==t)
        return;
    else
    {
        int m=(s+t)/2;
        MergeSort(r,r1,s,m);
        MergeSort(r,r1,m+1,t);
        Merge(r,r1,s,m,t);
    }
}

迭代法

原理如下（假设序列共有n个元素）：

1. 将序列每相邻两个数进行归并操作，形成ceil(n/2)个序列，排序后每个序列包含两/一个元素
2. 将序列每相邻的两个有序子序列进行归并操作，形成ceil(n/4)个序列，每个序列包含四/三个元素
3. 重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1个

参考代码

void Merge(int*a,int low,int mid,int high)
{
    inti=low,j=mid+1,k=0;
    int *temp=(int*)malloc((high-low+1)*sizeof(int));
    while(i<=mid&&j<=high)
        a[i]<=a[j]?(temp[k++]=a[i++]):(temp[k++]=a[j++]);
    while(i<=mid)
        temp[k++]=a[i++];
    while(j<=high)
        temp[k++]=a[j++];
    memcpy(a+low,temp,(high-low+1)*sizeof(int));
    free(temp);
}
void MergeSort(int*a,int n)
{
    int length;
    for(length=1; length<n; length*=2)
    {
        int i;
        for(i=0; i+2*length-1<=n-1; i+=2*length)
            Merge(a,i,i+length-1,i+2*length-1);
        if(i+length<=n-1)
            　Merge(a,i,i+length-1,n-1);
    }
}

5. 复杂度

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序
• 稳定性：归并排序是稳定的排序算法，temp[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];这行代码可以保证当左右两部分的值相等的时候，先复制左边的值，这样可以保证值相等的时候两个元素的相对位置不变。