CF52BRight Triangles

Posted 2023-02-05 Syara

update on 2022.04.26：

修改了一处炸掉的格式。

一、题意

题目给我们一个 \\(n\\times m\\) 的字符矩阵，求三个*为顶点且直角边水平或竖直的三角形。

二、思路

首先想到的显然是暴力：

\\(\\text找到一个点->找到另一个点->判断是否符合条件\\)

显然，不明确计算复杂度也知道肯定上天了。

那怎么办呢？

我们仔细观察这样一个图形：

......
....*.
....*.
......
....*.
*..***

你可以数一下，其中有\\(3\\times3=9\\)个三角形。

于是，我们会发现：

设 \\(col_i\\) 表示第 \\(i\\) 列 * 的个数， \\(row_i\\) 表示第 \\(i\\) 行 * 的个数。

则以第 \\(i\\) 行，第 \\(j\\) 列这个 * 为顶点的三角形有 \\(\\left(col_i-1\\right)\\times\\left(row_i-1\\right)\\) 个（请您思考为什么要减一）。

此时，标程呼之欲出了。

三、代码

由上面的式子直接写就可以了。

减一的原因是 第 \\(i\\) 行，第 \\(j\\) 列这个字符本身也是* 。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int _x;char _c;
int read()
	_x=0;_c=getchar();
	while(_c<\'0\'||_c>\'9\')_c=getchar();
	while(_c<=\'9\'&&_c>=\'0\')
		_x=(_x<<1)+(_x<<3)+(_c^\'0\');
		_c=getchar();
	
	return(_x);
//加速读入
int n,m;
char c;char s[1005][1005];
int col[1005],row[1005];
int main()
	freopen("triangle.in","r",stdin);
	freopen("triangle.out","w",stdout);
	long long ans=0;//注意 long long
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;getchar(),i++)//getchar()似乎比cin.get(),scanf都要快，但是比fread慢
		for(int j=1;j<=m;j++)
			s[i][j]=c=getchar();
			if(c==\'*\')++row[i],++col[j];
		//读入矩阵存入s,并算出row,col数组。
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(s[i][j]==\'*\')//这个if不能少
				ans+=(row[i]-1)*(col[j]-1);
	printf("%lld\\n",ans);//输出
	return(0);