CF13D Triangles

Posted 2020-11-12 cbyyc

这是一道需要数学知识的(DP?)

Idea

首先，如何判断一个点是否在该三角形内 —— 我们假定(igtriangleup ABC)以及所要判断的点(P)，如果(P)在(ABC)内，那么对边(AB)来说，点(P)和点(C)在边(AB)的同侧；对边(BC)来说，点(P)和点(A)在边BC的同侧，同样，边(AC)也是如此。我们可以用叉积来实现这个想法，叉积(>0)为同侧，叉积(<0)为异侧。

我们设一个原点(O)（其坐标应在输入范围以外），每次在红点中找两个点，求这两个点与(O)组成的三角形中有多少个蓝点，用(dp[i][j])保存下来；

我们假设在红点中选三个点组成三角形，标记为(ABC)，那么

(igtriangleup ABC ext{内蓝点个数} = igtriangleup OAB + igtriangleup OBC - igtriangleup OAC)

Code

记得开(long~long),否则连样例都过不去

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#define int long long
#define maxn 505
#define inf 2147483647
#define mod 998244353
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define de(x) ((x)*(x))
using namespace std; 
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int dp[maxn][maxn];
struct Node{
    int x, y;
    Node() {}
    Node(int xi, int yi):x(xi), y(yi){}
    Node operator - (const Node &N) const{return Node(x-N.x, y-N.y);}
    inline int operator * (const Node &N) const{return x*N.y-y*N.x;}
}red[maxn],blue[maxn];
signed main(){
    int n=read(),m=read();
    for(int i=0;i<n;i++) red[i].x=read(),red[i].y=read();
    for(int i=0;i<m;i++) blue[i].x=read(),blue[i].y=read();
    Node a=Node(-1000000001,-1000000001);
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++){
        if((red[i]-a)*(red[j]-a)<=0) continue;
        for(int k=0;k<m;k++){
            if((red[i]-a)*(blue[k]-a)>0&&(red[j]-red[i])*(blue[k]-red[i])>0&&(a-red[j])*(blue[k]-red[j])>0)
                dp[i][j]++;
        }
        dp[j][i]=-dp[i][j];
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=i+1;j<n;j++)
    for(int k=j+1;k<n;k++)
    ans+=(dp[i][j]+dp[j][k]+dp[k][i]==0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}