[概率论与数理统计]笔记：5.1 点估计概述

Posted 2023-01-30 feixianxing

与 点估计 有关的简单概念.

第五章 参数估计与假设检验

5.1 点估计概述

相关概念：

• 参数空间：参数的取值范围。

• 点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。

• 区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。

• \\(\\hat\\theta=\\hat\\theta(X_1,\\cdots,X_n)\\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。

无偏性

• 无偏估计量：\\(E\\hat\\theta=\\theta\\)
• 有偏估计量：\\(E\\hat\\theta\\ne \\theta\\)
• 渐进无偏估计量：\\(\\lim\\limits_n\\to\\inftyE\\hat\\theta=\\theta\\)

有效性

\\(\\hat\\theta_1\\)和\\(\\hat\\theta_2\\)是\\(\\theta\\)的连个无偏估计量，若\\(D\\hat\\theta_1<D\\hat\\theta_2\\)，则称\\(\\hat\\theta_1\\)比\\(\\hat\\theta_2\\)有效。

相合性

• (弱)相合估计量：\\(\\lim\\limits_n\\to\\inftyP\\|\\hat\\theta-\\theta|<\\varepsilon\\=1\\)

使用教材：
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社