同态加密及其在隐私计算中应用(李增鹏)

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视频:链接

同态加密的历史

基于格上的加密

1、后量子密码候选

2、简单、快速、方便的并行

3、应用广泛(在同态加密、属性加密等使用)

基于格上的加密:

1、可以实现很好的线性操作

2、支持 “循环安全”:加密算法不依赖于密钥

LWE

利用“高斯消元法”在有限时间内可以解这个方程组(函数):

加入噪声后,再使用高斯消元法就不能解:

LWE可以分为两个版本:

1、SLWE:搜索问题(给出B、b、e难以计算出t)

2、DLWE:判定问题(给出B,b=Bt+e,难以区分b和一个随机取的一个向量)

RLWE

将运算从整数上转到环上,其他的没怎么变换

基于格上的公钥加密

Regev方案

不正式的表述:

正式的表述:

对偶的Regev方案

和之前方案的不同之处就是:噪声出现的位置不同(噪音不是在公钥中,而是在密文上)

非正式表述:

正式表述:

RLWE加密

基于RLWE加密方案,加密的消息mm可以是多比特,而基于LWE上的假设m只能是单比特:

全同态加密

既支持加法又支持乘法 

时间线

SEAL库:

1、实现了隐私计算求交协议

2、实现Bootstrapping

 三代FHE:

1、基于Gentry提出的基于理想格,使用自举(Bootstrapping)、重加密技术实现的FHE

2、基于LWE和RLWE,使用重线性化(relinearization)、模交换(module switch)、密钥交换(Key Switch)约减噪音、降维,例如:BV11、BGV、BFV,Bra等

3、运算不是向量之间运算,而是矩阵之间运算,不使用密钥交换技术降维,例如:GSW,CKKS等

BV11

基于LWE的方案:

其中密文乘法运算出现密文维数膨胀问题,这里使用密钥交换(Key Switch)技术降维:

密钥交换技术是较为成熟的降维技术

基于RLWE的方案:

举个栗子:

GSW

具体参考:GSW13

FHE的应用

1、不可区分性混淆

一个程序混淆后,仍然可以计算

2、相关难解问题

给出R(x,H(x))难以求x

3、同态加密的机器学习

4、安全多方计算

基于门限的全同态加密:结合秘密共享技术

1、参与方通过秘密共享的方式将自己的私钥切分,  然后将相应的切分后份额广播出去;对方收到别人广播的私钥信息后,就会重构自己的私钥

2、参与方用自己的公钥加密加密信息,并将密文发送给第三方,第三方将所有的密文做同态运算,将求得的结果返回给各个参与方

3、参与方收到第三方的密文,只能使用自己重构的私钥去解密(拉格朗日多项式恢复明文)

Mutikey FHE方案:

各个参与方都拥有各自的公私钥对,对第三方发来的密文,使用各自的私钥解密,只是其中明文的一部分,最后还需将所有参与方解密的明文部分重构,才能得到最终的明文

5、隐私计算集合求交

相容性检测:

明文和密文计算

 

总的来说,同态加密可与秘密共享、签名结合构造出新的应用

作者: Pam

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