python数据结构与算法（16）

Posted 2021-01-24

时间复杂度
最优时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(n ) 稳定性：不稳定
从?开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观 察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中?访过?次，使?O(n)的 时间。在使?结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。
在最好的情况，每次我们运??次分区，我们会把?个数列分为两个?近相 等的?段。这个意思就是每次递归调?处理?半??的数列。因此，在到达 ??为?的数列前，我们只要作log n次嵌套的调?。这个意思就是调?树的 深度是O(log n)。但是在同?层次结构的两个程序调?中，不会处理到原来数 列的相同部分；因此，程序调?的每?层次结构总共全部仅需要O(n)的时间 （每个调?有某些共同的额外耗费，但是因为在每?层次结构仅仅只有O(n) 个调?，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使?O(n log n)时 间。
快速排序演示

希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插?排序的?种。也称缩?增量排序，是直接插?排 序算法的?种更?效的改进版本。希尔排序是?稳定排序算法。该?法因 DL．Shell于1959年提出?得名。 希尔排序是把记录按下标的?定增量分 组，对每组使?直接插?排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关 键词越来越多，当增量减?1时，整个?件恰被分成?组，算法便终?。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是：将数组列在?个表中并对列分别进?插?排序，重 复这过程，不过每次?更?的列（步?更?了，列数更少了）来进?。最后 整个表就只有?列了。将数组转换?表是为了更好地理解这算法，算法本身 还是使?数组进?排序。
例如，假设有这样?组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步?为5开始进?排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表 中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步?组 成)：

13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10

然后我们对每列进?排序：

10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45

将上述四?数字，依序接在?起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移?正确位置了，然后再以3为步?进 ?排序：

10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45

排序之后变为：

10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94

最后以1步?进?排序（此时就是简单的插?排序了）
希尔排序的分析

def shell_sort(alist):              n   =   len(alist)              #   初始步?                gap =   n   /   2               while   gap >    0:                              #   按步?进?插?排序                               for i   in  range(gap,  n):                                             j   =   i                                               #   插?排序                                                while   j>=gap   and alist[j-gap]    >    alist[j]:                                                               alist[j-gap],   alist[j]    =   alist[j],   alist[j-ga p]                                                               j   -=  gap                             #   得到新的步?
    gap =   gap /   2
alist   =   [54,26,93,17,77,31,44,55,20] shell_sort(alist) print(alist)

时间复杂度
最优时间复杂度：根据步?序列的不同?不同 最坏时间复杂度：O(n ) 稳定性：不稳定
希尔排序演示