整数划分
Posted aixin52129211
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了整数划分相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1010,mod=1e9+7; int f[N]; int main() int n; cin>>n; f[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++) f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod; cout<<f[n]<<endl; return 0; #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1010,mod=1e9+7; int f[N][N]; int main() int n; cin>>n; f[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod; int res=0; for(int i=1;i<=n;i++) res=(res+f[n][i])%mod; cout<<res<<endl; return 0;
整数划分dp
整数划分 --- 一个老生长谈的问题:
1) 练练组合数学能力.
2) 练练递归思想
3) 练练DP
总之是一道经典的不能再经典的题目:
这道好题求:
1. 将n划分成若干正整数之和的划分数。
2. 将n划分成k个正整数之和的划分数。
3. 将n划分成最大数不超过k的划分数。
4. 将n划分成若干奇正整数之和的划分数。
5. 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
1.将n划分成不大于m的划分法:
1).若是划分多个整数可以存在相同的:
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m] dp[n][m]表示整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。
则划分数可以分为两种情况:
a.划分中每个数都小于 m,相当于每个数不大于 m- 1, 故划分数为 dp[n][m-1].
b.划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m ,剩下的就相当于把 n-m 进行划分, 故划分数为 dp[n-m][m];
2).若是划分多个不同的整数:
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1] dp[n][m]表示整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。
同样划分情况分为两种情况:
a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp[n][m-1].
b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分,
并且每一个数不大于m-1,故划分数为 dp[n-m][m-1]
2.将n划分成k个数的划分法:
dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];
方法可以分为两类:
第一类: n 份中不包含 1 的分法,为保证每份都 >= 2,可以先拿出 k 个 1 分
到每一份,然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可,分法有: dp[n-k][k]
第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法,可以先那出一个 1 作为单独的1份,剩
下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可,分法有:dp[n-1][k-1]
3.将n划分成若干奇数的划分法:
g[i][j]:将i划分为j个偶数
f[i][j]:将i划分为j个奇数
g[i][j] = f[i - j][j];
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
方法可以分为两类:
第一类:i中拿出j个1分到每一份中,将剩余的i-j分成j个奇数
第二类:一份包含奇数1,剩余的i-1分成j-1个奇数;另一种,每份至少大于1,将j个1拿出来分到每一份中,其余i-j分成j份
代码如下所示(转载):
复制代码
/*
* hit1402.c
*
* Created on: 2011-10-11
* Author: bjfuwangzhu
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define nmax 51
int num[nmax][nmax]; //将i划分为不大于j的个数
int num1[nmax][nmax]; //将i划分为不大于j的不同的数
int num2[nmax][nmax]; //将i划分为j个数
int f[nmax][nmax]; //将i划分为j个奇数
int g[nmax][nmax]; //将i划分为j个偶数
void init()
int i, j;
for (i = 0; i < nmax; i++)
num[i][0] = 0, num[0][i] = 0, num1[i][0] = 0, num1[0][i] = 0, num2[i][0] =
0, num2[0][i] = 0;
for (i = 1; i < nmax; i++)
for (j = 1; j < nmax; j++)
if (i < j)
num[i][j] = num[i][i];
num1[i][j] = num1[i][i];
num2[i][j] = 0;
else if (i == j)
num[i][j] = num[i][j - 1] + 1;
num1[i][j] = num1[i][j - 1] + 1;
num2[i][j] = 1;
else
num[i][j] = num[i][j - 1] + num[i - j][j];
num1[i][j] = num1[i][j - 1] + num1[i - j][j - 1];
num2[i][j] = num2[i - 1][j - 1] + num2[i - j][j];
f[0][0] = 1, g[0][0] = 1;
for (i = 1; i < nmax; i++)
for (j = 1; j <= i; j++)
g[i][j] = f[i - j][j];
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
int n, k, i, res0, res1, res2, res3, res4;
init();
while (~scanf("%d %d", &n, &k))
res0 = num[n][n];
res1 = num2[n][k];
res2 = num[n][k];
for (i = 0, res3 = 0; i <= n; i++)
res3 += f[n][i];
res4 = num1[n][n];
printf("%d\n%d\n%d\n%d\n%d\n\n", res0, res1, res2, res3, res4);
return 0;
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版权声明:本文为CSDN博主「月貘苏」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接:https://blog.csdn.net/Athenaer/article/details/8265234
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