整理一些学过的数据结构和算法
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了整理一些学过的数据结构和算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
匆匆忙忙中学了很多算法，但基本都是打个板子就跑路了，有些算法有个人比较深入和独特的见解，但大部分，只是实现例题的需求，对算法的作用似懂非懂，所以写篇博客整理一下。
无旋平衡树（treap）
高级数据结构：树和堆
可以允许的操作：插入，删除，查询某数排名，查询某排名的树（第K大），求某数的前驱，后驱（X的前一个数或后一个）
特点：使用随机数pri对每一个数划分优先级，实现堆。键值key对每一个数排序，实现树，满足每一个结点的左儿子比他小，右儿子比他大。
核心：分裂与合并（split&merge）
分块
区间信息维护与查询
可以允许的操作：单点更新，区间更新，区间查询
特点：O根号类暴力算法，简单快捷，效率较差
核心：打懒标记add[ ],和区块和sum[ ]
可持久化线段树
可以允许的操作：查询区间内第K小的数
补充：
前置：权值线段树
节点范围是一个区间，节点储存该值域内的元素个数，如图
如此，每加入一个数，就会产生一个新的权值线段树，但都分开存储，占用的空间太大了，于是：
可持久化线段树来喽！
每插入一个节点，新建一个根节点，将改变了的节点重建，其他重复节点沿用。
实例：依次插入3,1,4,2,3,5,3,4
树上差分
序列查分（略）
顾名思义：差分
可以允许的操作：统计若干操作后点（边）被使用（经过了）多少次
核心：从S走到T，
sum[s]++;
sum[t]++;
sum[LCA(s,t)]--;
sum[fa[LCA(s,t)][0]]--
经典例题：松鼠的新家洛谷P3258
可持久化字典树（Tire）
解决问题：异或和问题，求最大异或和
思路：每次在字典树中找相反位
前置题目，用字典树解决最大异或和The XOR-longest Path
因为这道题还是比较巧妙，所以说两句，因为开始我也没想出来怎么用字典树。
因为是一棵树，所以两点之间路径长是固定的，以任意一个点为根DFS遍历整棵树，求出根到每个点的路径长f[ ]，所以问题变成求两个f[ ]异或值最大，用字典树解决。
可持久化字典树核心操作：插入（insert），查询（query）。
上易懂图
清晰易懂，我甚至感觉我不需要多讲什么了。
Update日志：
2023.3.25第一次更新了三个知识点
2023.5.1第二次更新了可持久化字典树，并移植到博客园上
程序员必须掌握的算法有哪些？
由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
一、算法最最基础
1、时间复杂度
2、空间复杂度
一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。
文章推荐：
二、基础数据结构
1、线性表
- 列表（必学）
- 链表（必学）
- 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍）
- 并查集（建议结合刷题学习）
不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。
2、栈与队列
- 栈（必学）
- 队列（必学）
- 优先队列、堆（必学）
- 多级反馈队列（原理与应用）
特别是优先队列，再刷题的时候，还是经常用到的，队列与栈，是最基本的数据结构，必学。可以通过博客来学习。相关文章：
3、哈希表（必学）
- 碰撞解决方法：开放定址法、链地址法、再次哈希法、建立公共溢出区（必学）
- 布隆过滤器（原理与应用）
哈希表相关的，推荐通过博客来学习，推荐文章：
文章首发于公众号『苦逼的码农』，更多经常文章欢迎搜索关注，已有150多篇原创，公众号回复『电子书』送你一份精选电子书
4、树
- 二叉树：各种遍历（递归与非递归）（必学）
- 哈夫曼树与编码（原理与应用）
- AVL树（必学）
- B 树与 B+ 树（原理与应用）
- 前缀树（原理与应用）
- 红黑树（原理与应用）
- 线段树（原理与应用）
树相关是知识还是挺多的，建议看书，可以看《算法第四版》。相关文章：
高频面试题：什么是B树？为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树？
5、数组
- 树状数组
- 矩阵（必学）
树状数组其实我也没学过，，，，
三、各种常见算法
1、十大排序算法
- 简单排序：插入排序、选择排序、冒泡排序（必学）
- 分治排序：快速排序、归并排序（必学，快速排序还要关注中轴的选取方式）
- 分配排序：桶排序、基数排序
- 树状排序：堆排序（必学）
- 其他：计数排序（必学）、希尔排序
对于十大算法的学习，假如你不大懂的话，那么我还是挺推荐你去看书的，因为看了书，你可能不仅仅知道这个算法怎么写，还能知道他是怎么来的。推荐书籍是《算法第四版》，这本书讲的很详细，而且配了很多图演示，还是挺好懂的。
推荐文章：
必学十大经典排序算法，看这篇就够了(附完整代码/动图/优质文章)(修订版)
2、图论算法
- 图的表示：邻接矩阵和邻接表
- 遍历算法：深度搜索和广度搜索(必学)
- 最短路径算法：Floyd，Dijkstra（必学）
- 最小生成树算法：Prim，Kruskal（必学）
- 实际常用算法：关键路径、拓扑排序（原理与应用）
- 二分图匹配：配对、匈牙利算法（原理与应用）
- 拓展：中心性算法、社区发现算法（原理与应用）
图还是比较难的，不过我觉得图涉及到的挺多算法都是挺实用的，例如最短路径的计算等，图相关的，我这里还是建议看书的，可以看《算法第四版》。
更多算法的学习，欢迎关注我的公众号『苦逼的码农』
3、搜索与回溯算法
- 贪心算法（必学）
- 启发式搜索算法：A*寻路算法（了解）
- 地图着色算法、N 皇后问题、最优加工顺序
- 旅行商问题
这方便的只是都是一些算法相关的，我觉得如果可以，都学一下。像贪心算法的思想，就必须学的了。建议通过刷题来学习，leetcode 直接专题刷。
4、动态规划
- 树形DP：01背包问题
- 线性DP：最长公共子序列、最长公共子串
- 区间DP：矩阵最大值（和以及积）
- 数位DP：数字游戏
- 状态压缩DP：旅行商
我觉得动态规划是最难的一个算法思想了，记得当初第一次接触动态规划的时候，是看01背包问题的，看了好久都不大懂，懵懵懂懂，后面懂了基本思想，可是做题下不了手，但是看的懂答案。一气之下，再leetcdoe专题连续刷了几十道，才掌握了动态规划的套路，也有了自己的一套模板。不过说实话，动态规划，是考的真他妈多，学习算法、刷题，一定要掌握。这里建议先了解动态规划是什么，之后 leetcode 专题刷，反正就一般上面这几种题型。后面有时间，我也写一下我学到的套路，有点类似于我之前写的递归那样，算是一种经验。也就是我做题时的模板，不过感觉得写七八个小时，，，，，有时间就写。之前写的递归文章：为什么你学不会递归？告别递归，谈谈我的一些经验
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5、字符匹配算法
- 正则表达式
- 模式匹配：KMP、Boyer-Moore
我写过两篇字符串匹配的文章，感觉还不错，看了这两篇文章，我觉得你就差不多懂 kmp 和 Boyer-Moore 了。
字符串匹配Boyer-Moore算法：文本编辑器中的查找功能是如何实现的？
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6、流相关算法
- 最大流：最短增广路、Dinic 算法
- 最大流最小割：最大收益问题、方格取数问题
- 最小费用最大流：最小费用路、消遣
这方面的一些算法，我也只了解过一些，感兴趣的可以学习下。
总结
对于上面设计到的算法，我都提供了感觉还不错的文章，建议大家收藏，然后可以利用零碎的时间进行阅读，有些人可能会觉得上面的算法太多，说实话，我觉得不多，特别是对于在校生的，上面涉及到的算法可以不用很懂，但至少得了解。至于书籍的话，如果你连基本数据结构都还不懂的，建议看《数据结构与算法》相关书籍，例如《大话数据结构》、《数据结构与算法分析》。如果你有一定的基础，例如知道链表，栈，队列，那么可以看《算法第四版》，不过这本书是用 Java 实现的，不过我觉得你只要学过 C，那么可以看的懂。
这些算法的学习，虽然你觉得学了没有什么用，但还是那些话，它对你的影响是潜意识的，它可以给你打下很深厚的基础内功，如果你想走的更远，那么我推荐学习，标注必学的，那么我觉得，你是真的需要抽时间来学习下，标注原理与应用的，代表你可以不知道怎么用代码实现，但是必得知道它的实现原理以及应用，更多算法的学习，可以持续关注我的微信公众号勒。
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