背包问题-动态规划

Posted 2023-04-27 Ray

概念

背包问题是一类组合优化问题，抽象定义：
有一系列的物品，每样都有重量和价值，选择一些物品使得总的重量不超过限制，总的价值尽可能大。

背包是一种隐喻，即假设某人有固定容量的背包，怎样选择物品，使得物品的总价值最高。

应用

1. 投资组合选择
2. 原料最优化切割
3. Merkle–Hellman 密钥的生成

1999年的一项研究表明，在组合优化工程领域的75个问题中，背包问题是处在第19位，排在后缀树和装箱问题之后。

定义

01背包问题

有界背包问题

无界背包问题

一个01背包问题

分割等和子集

参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem
https://tangshusen.me/2019/11/24/knapsack-problem/
https://www.cnblogs.com/DAYceng/p/17301118.html
https://zh.wikipedia.org/wiki/动态规划

急！动态规划 多人背包问题

Description

DD 和好朋友们要去爬山啦！他们一共有 K 个人，每个人都会背一个包。这些包的容量是相同的，都是 V。可以装进背包里的一共有 N 种物品，每种物品都有给定的体积和价值。

在 DD 看来，合理的背包安排方案是这样的：

每个人背包里装的物品的总体积恰等于包的容量。
每个包里的每种物品最多只有一件，但两个不同的包中可以存在相同的物品。
任意两个人，他们包里的物品清单不能完全相同。
在满足以上要求的前提下，所有包里的所有物品的总价值最大是多少呢？

Input

多组测试数据
每组
第一行有三个整数：K、V、N。

第二行开始的 N 行，每行有两个整数，分别代表这件物品的体积和价值。

Output

每组只需输出一个整数，即在满足以上要求的前提下所有物品的总价值的最大值。

Sample Input

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

Sample Output

57

求救高手！把思路详细解说一下~~

参考技术A 动态规划基本思路知道吧，就是说在对每一个物品，分别规划 [包里装了它] 和 [包里没装它] 两种未来，选择价值大的一种。
这个题由于还有背包个数（人数）和物品数量的限制，这就要求：
首先按人数循环，对每个背包动态规划；
规划完一个背包，要记录消耗掉的物品，在下次规划前更新可装的物品表，这涉及备忘录。本回答被提问者采纳