自守数

Posted 2023-04-25 zljzy

自守数：

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。

例如：5²=25   25²=625   76²=5776   9376²=87909376

求10000以内的自守数。

解题思路：for循环遍历1~10000，内层for循环求出number的位数，给y赋值number的平方取余10的number位数的平方，条件判断y与number是否相等，相等则输出

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

    int number,x,p,q,y;

    cout<<"It exists following auyomorphic numbers samll than 10000:"<<endl;

    for(number=0;number<100000;number++)

   

        for(x=number,p=1;x!=0;)

       

            x/=10;

            p*=10;

       

        y=(number*number)%p;

        if(y==number)

            cout<<number<<"  ";

   

    return 0;

 

B1091 N-自守数 （15分）

B1091 N-自守数 （15分）

如果某个数 (K)的平方乘以(N) 以后，结果的末尾几位数等于 (K)，那么就称这个数为“(N)-自守数”。例如 (3×92 ?^2 ?=25392)，而 25392 的末尾两位正好是 92，所以 92 是一个 3-自守数。

本题就请你编写程序判断一个给定的数字是否关于某个 N 是 N-自守数。

输入格式：

输入在第一行中给出正整数 (M（≤20）)，随后一行给出 (M) 个待检测的、不超过 1000 的正整数。

输出格式：

对每个需要检测的数字，如果它是 (N)-自守数就在一行中输出最小的 $N $和 (NK ?^2)
的值，以一个空格隔开；否则输出 No。注意题目保证 (N<10)。

输入样例：

3
92 5 233

输出样例：

3 25392
1 25
No

思路

对0-9逐一检验
9000000
为什么我的代码有一个测试点过不去。
因为对0所有数都会自守的，对一些特殊的数要特别看待。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int tmp_ans[9];
int ans[9];

int change(int a[],int b){
    int num = 0;
    while(b!=0){
        a[num++]=b%10;
        b/=10;
    }
    return num;
}
int main(void){
    int m,tmp,tmp_num,num,true_ans;
    int flag; 
    scanf("%d",&m);
    getchar();
    for(int i=0;i<m;i++){//对每个数都处理一次标记 
        flag = -1;
        scanf("%d", &tmp);//要判断有几位数，最大是4位 
        tmp_num=change(tmp_ans,tmp);
        for(int j=0;j<10;j++){
            flag = -1;
            true_ans=tmp*tmp*j;
            num=change(ans,true_ans);
            for(int k=0;k<tmp_num;k++){
                if(ans[k]!=tmp_ans[k]){
                    flag = k;
                    break;
                }       
            }
            if(flag==-1){
                printf("%d %d
",j,true_ans);
                break;
            }        
        }
        if(flag!=-1)
            printf("No
");/*无自守数*/
    }
    return 0;
}

AC代码

/*消去0这个自守。*/
for(int j=1;j<10;j++)

来自别人的AC代码

不是暴力而是数学的写法。

作者：dk_qi
链接：https://www.jianshu.com/p/c59448ce5414

以题中(3×92^2=25392)为例，当数(Ｋ)为(92)，自守数(Ｎ)为(３)时，有((3×92×92-92)% 100 = 0)。推广即得
/[(NKK-K)%(10^{length(K)})=0]/

#include<stdio.h>

int len(int K);    //该函数返回10的Ｋ的长度次方。

int main()
{
    int M, K, l, flag;
    scanf("%d", &M);
    for(int i = 0; i < M; i++){
        scanf("%d", &K);
        l = len(K);
        flag = 0;    // flag标记Ｋ是否有自守数
        for(int j = 0; j < 10; j++){
            if((j * K * K - K) % l == 0){
                printf("%d %d
", j, j*K*K);
                flag = 1;
                break;　　//得到最小自守数后直接break
            }
        }
        if(flag == 0)    printf("No
");
    } 
    return 0;
}

int len(int K){
    int len = 1;
    while(K){
        len *= 10;
        K /= 10;
    }
    return len;
}