欧拉路径和欧拉回路判断方法

Posted 2023-03-24

参考技术A

欧拉路径和欧拉回路判断方法如下：

1、欧拉路径。无向图判断法，图连通，有且仅有两个奇点，一个点为起点，另一个点为终点；有向图判断法，有两个点的入度不等于出度，且其中一个点的入度比出度大1，另一个点的出度比入度大1。

2、欧拉回路。无向图判断法，图连通，无奇点；有向图判断法，所有点的入度等于出度。

判断图是否连通的方法：无向图用dfs访问，看看点是否全部被访问；有向图先转化为无向图，然后再用dfs判定。

判断奇点数的方法：奇点数若为0则任意指定起点，奇点数若为2则指定起点为奇点。

欧拉路径：从图中一个结点出发走出一条道路，每条边恰好经过一次。

欧拉回路：从图中任意点出发，每条边恰好经过一次，最终回到起点。

欧拉回路是数学家欧拉在研究著名的德国哥尼斯堡（Koenigsberg）七桥问题时发现的。具有欧拉回路的图称“欧拉图”，具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称“半欧拉图”。找出欧拉回路或欧拉路径可采用深度优先搜索。