Python 第八阶段 学习记录之---算法

Posted 2020-09-30

算法(Algorithm): 一个计算过程， 解决问题的方法

1、递归的两个特点
    - 调用自身
    - 结束条件

时间复杂度
    - 时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子（单位）
    - 一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法快
空间复杂度
    用来评估算法内存占用大小的一个式子

列表查找： 从列表中查找指定元素
    输入：无序
    输出：有序
顺序查找：
    从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到为止。

二分查找：
    从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。
    找任何一个数，次数都不会超过LOG 2 N,  2为底N的对数， 2 ** x <= n
    在10**5内找一个数，那么找到它，需要找的次数 2 **x < 10**5, x = 16

列表排序：

    列表排序： 将无序列表变为有序列表
    应用场景：
        各种榜单、表格、给二分排序用，给其它算法用

    排序lowB三人组：
        冒泡排序
        选择排序
        插入排序
    快速排序
    排序NB二人组：
        - 堆排序
        - 归并排序
    没什么人用的排序：
        基数排序
        希尔排序
        桶排序


一、LOW
    时间复杂度：O(n**2)
    空间复杂度：O(1)

    冒泡排序：
        时间复杂度：O(n**2)
        random.shuffle(data) #
        排序一万个数得10多秒，
        首先，列表每两个相邻的数，如果前边的比后边的大，那么交换这两个数
        如果冒泡排序中执行一趟而没有交换，则列表已经是有序状态，可以直接结束算法。
    选择排序
        一趟遍历记录最小的数，放到第一个位置；
        再一趟遍历记录剩余列表中最小的数，继续放置；
        找到最小的数:
            if xx < xxx: xxx=xx, xx,xx=xx,xx, 小于则交换
    插入排序：(打牌一样，来一个数、插入一次)
        列表被分为有序区和无序区两个部份。最初有序区只有一个元素。
        每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空。


二、快排（快速排序）
    快速排序：
        好写的排序算法里最快的
        快的排序里最好写的

    快排思路：
        取一个元素P(第一个元素), 使P归位；
        列表被P分成两部分，左边都比P小，右边都比P大；
        递归完成排序

    效率：
        快排相比冒泡快了多少？
    问题：
        最坏情况
        递归

        最好情况    一般情况    最坏情况
快排    O(nlogn)    O(nlogn)    O(n^2)
冒泡    O(n)        O(n^2)       O(n^2)

    代码实现：


堆
    树是一种数据结构          比如：目录结构
    树是一种可以递归定义的数据结构
    树是由n个节点组成的集合：
    如果n=0，那这是一棵空树；
    如果n>0，那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树。
    一些概念
        根节点、叶子节点
        树的深度（高度）
        树的度： 有几个子结点(下一层，)
        孩子节点/父节点
        子树

    二叉树：度不超过2的树（节点最多有两个叉）
        满二叉树
        完全二叉树

    二叉树的存储方式：
        链式存储方式
        顺序存储方式（列表）

        父节点和左孩子节点的编号下标有什么关系？
            i -> 2*i + 1

        父节点和右孩子节点的编号下标有什么关系？
            i -> 2i+2
        比如，我们要找根节点左孩子的左孩子
            x = 2*(2*0+1)+1 = 3， list_[3]
        最后一个有子结点的堆
            x = n // 2 - 1 # n = len()

    二叉树是度不超过2的树
    满二叉树与完全二叉树
    （完全）二叉树可以用列表来存储，通过规律可以从父亲找到孩子或从孩子找到父亲

堆
    大根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点大
    小根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小

    假设：节点的左右子树都是堆，但自身不是堆
        当根节点的左右子树都是堆时，可以通过一次向下的调整来将其变换成一个堆
    堆排序过程：
        建立堆
        得到堆顶元素，为最大元素
        去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序。
        堆顶元素为第二大元素。
        重复步骤3，直到堆变空。



归并：
    - 假设现在的列表分成两段有序， 如何将其合成为一个有序列表
    - 从两边分别取，取最小的  ===> 这个过程就叫归并
        肯定有一边先取完，剩下的就不必再比较，直接取下来，xx[:] = xxx[:]

    有了归并如何使用？
        分解： 将列表越分越小，直至分成一个元素。
        一个元素是有序的
        合并： 将两个有序列表归并，列表越来越大。


    时间复杂度：O(nlogn)
    空间复杂度：O(n)

    * 三种排序算法的时间复杂度是O(nlogn)
        - 一般情况下，就运行时间而言：
            快速排序 < 归并排序 <  堆排序

        - 三种排序算法的缺点：
            - 快速排序： 极端情况下排序效率底
            - 归并排序： 需要额外的内存开销
            - 堆排序： 在快的排序算法中相对较慢

希尔排序：
    希尔排序是一种分组插入排序算法。
    首先取一个整数d1=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序；
    取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
    希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。

    时间复杂度： O((1+T)n)  # O(1.3n)

排序：
    - 两个排序条件
        姓名、年龄
        排序的稳定性，


冒泡、快排、堆、归并
算法稳定性：
    就是算法的稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录(有相同的元素)，
    若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，
    即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

练习1：
    1、现在有一个列表，列表中的数范围都在0到100之间，列表长度大约为100万，设计算法在O(n)时间复杂度内将列表进行排序。
        - 计数排序，统计每个数出现的次数。只能是数值型，然后再写回列表
        这时使用快排等会比较慢，有大量重复数据

    2、有N(n>1000000)个数，如何取出最大的前10个数？
        - 取列表前10个元素建立一个小根堆。堆顶就是目前第10大的数
        - 依次向后遍历原列表，对于列表中的元素，如果小于堆顶，则忽略该元素；如果大于堆顶，则将堆顶更换为该元素，并且对堆进行一次调整；
        - 遍历列表所有元素后，倒序弹出堆顶。


    堆----> 优先排列
练习2：
    给定一个升序列表和一个整数，返回该整数在列表中的下标范围。
        例如： 列表[1,2,3,3,3,4,4,5], 若查找3，则返回(2,4)；若查找0，由返回(0，0)