python Ridge 回归（岭回归）的原理及应用

Posted 2020-09-29

岭回归的原理：

首先要了解最小二乘法的回归原理

设有多重线性回归模型   y=Xβ+ε  ,参数β的最小二乘估计为

当自变量间存在多重共线性,|X^‘X|≈0时，设想|X^‘X|给加上一个正常数矩阵(k>0)

那么|X^‘X|+kI 接近奇异的程度就会比接近奇异的程度小得多。考虑到变量的量纲问题，

先要对数据标准化，标准化后的设计矩阵仍用X表示，定义称为的岭回归估计，其中，

k称为岭参数。由于假设X已经标准化，所以就是自变量样本相关阵。y可以标准化也可以未标准化，

如果y也经过标准化，那么计算的实际是标准化岭回归估计。(k)作为β的估计应比最小二乘估计稳定，当k=0时的岭回归估计就是普通的最小二乘估计.

因为岭参数k不是唯一确定的，所以得到的岭回归估计实际是回归参数的一个估计族。

 则岭回归的参数估计为

python中岭回归的代码：

主要使用python中的 scikit-learn 模块

# 岭回归（Ridge 回归）
from sklearn import linear_model
X = [[0, 0], [1, 1], [2, 2]]
y = [0, 1, 2]
clf = linear_model.Ridge(alpha=0.1)  # 设置k值
clf.fit(X, y)  # 参数拟合
print(clf.coef_)  # 系数
print(clf.intercept_)  # 常量
print(clf.predict([[3, 3]]))  # 求预测值
print(clf.decision_function(X))  # 求预测，等同predict
print(clf.score(X, y))  # R^2，拟合优度
print(clf.get_params())  # 获取参数信息
print(clf.set_params(fit_intercept=False))  # 重新设置参数

 后期的详细分析应用可以自己看linear_model的用法