L0, L1, L2 正则化

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了L0, L1, L2 正则化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

参考技术A 需要正则化的原因:

监督机器学习问题无非就是“minimize your error while regularizing your parameters”,也就是在规则化参数的同时最小化误差。最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训练数据,而规则化参数是防止我们的模型过分拟合我们的训练数据。参数太多,会导致我们的模型复杂度上升,容易过拟合,也就是我们的训练误差会很小。但训练误差小并不是我们的最终目标,我们的目标是希望模型的测试误差小,也就是能准确的预测新的样本。所以,我们需要保证模型“简单”的基础上最小化训练误差,这样得到的参数才具有好的泛化性能(也就是测试误差也小),而模型“简单”就是通过规则函数来实现的。

同时, 规则化也符合奥卡姆剃刀(Occam's razor)原理。这名字好霸气,razor!不过它的思想很平易近人:在所有可能选择的模型中,我们应该选择能够很好地解释已知数据并且十分简单的模型

一般来说,监督学习可以看做最小化上面的目标函数.  其中,第一项L(yi,f(xi;w)) 衡量我们的模型(分类或者回归)对第i个样本的预测值f(xi;w)和真实的标签yi之前的误差。因为我们的模型是要拟合我们的训练样本的嘛,所以我们要求这一项最小,也就是要求我们的模型尽量的拟合我们的训练数据。但正如上面说言,我们不仅要保证训练误差最小,我们更希望我们的模型测试误差小,所以我们需要加上第二项,也就是对参数w的规则化函数Ω(w)去约束我们的模型尽量的简单.

机器学习的大部分带参模型都和上面的这个公式不但形似,而且神似。是的,其实大部分无非就是变换这两项而已。对于第一项Loss函数,如果是Square loss,那就是最小二乘了;如果是Hinge Loss,那就是著名的SVM了;如果是exp-Loss,那就是牛逼的 Boosting了;如果是log-Loss,那就是Logistic Regression了;还有等等。不同的loss函数,具有不同的拟合特性,这个也得就具体问题具体分析的

规则化函数Ω(w)也有很多种选择,一般是模型复杂度的单调递增函数,模型越复杂,规则化值就越大。比如,规则化项可以是模型参数向量的范数。然而,不同的选择对参数w的约束不同,取得的效果也不同,但我们在论文中常见的都聚集在:零范数、一范数、二范数、迹范数、Frobenius范数和核范数等等。

L0范数与L1范数:

L0范数是指向量中非0的元素的个数。如果我们用L0范数来规则化一个参数矩阵W的话,就是希望W的大部分元素都是0。这太直观了,太露骨了吧,换句话说,让参数W是稀疏的。 L1范数是指向量中各个元素绝对值之和,也有个美称叫“稀疏规则算子”(Lasso regularization)

为什么不用L0,而要用L1呢?

个人理解一是因为L0范数很难优化求解(NP难问题),二是L1范数是L0范数的最优凸近似,而且它比L0范数要容易优化求解

一句话总结:

L1范数和L0范数可以实现稀疏,L1因具有比L0更好的优化求解特性而被广泛应用

参数稀疏的好处:

1. 特征选择: 一个关键原因在于它能实现特征的自动选择。一般来说,xi的大部分元素(也就是特征)都是和最终的输出yi没有关系或者不提供任何信息的,在最小化目标函数的时候考虑xi这些额外的特征,虽然可以获得更小的训练误差,但在预测新的样本时,这些没用的信息反而会被考虑,从而干扰了对正确yi的预测。稀疏规则化算子的引入就是为了完成特征自动选择的光荣使命,它会学习地去掉这些没有信息的特征,也就是把这些特征对应的权重置为0

2. 可解释性:另一个青睐于稀疏的理由是,模型更容易解释。例如患某种病的概率是y,然后我们收集到的数据x是1000维的,也就是我们需要寻找这1000种因素到底是怎么影响患上这种病的概率的。假设我们这个是个回归模型:y=w1*x1+w2*x2+…+w1000*x1000+b(当然了,为了让y限定在[0,1]的范围,一般还得加个Logistic函数)。通过学习,如果最后学习到的w*就只有很少的非零元素,例如只有5个非零的wi,那么我们就有理由相信,这些对应的特征在患病分析上面提供的信息是巨大的,决策性的。也就是说,患不患这种病只和这5个因素有关,那医生就好分析多了。但如果1000个wi都非0,医生面对这1000种因素,累觉不爱。

L2范数:

 除了L1范数,还有一种更受宠幸的规则化范数是L2范数: ||W||2。在回归里面,有人把它的回归叫“岭回归”(Ridge Regression),有人也叫它“权值衰减weight decay”。这用的很多吧,因为它的强大功效是改善机器学习里面一个非常重要的问题:过拟合。至于过拟合是什么,上面也解释了,就是模型训练时候的误差很小,但在测试的时候误差很大,也就是我们的模型复杂到可以拟合到我们的所有训练样本了,但在实际预测新的样本的时候,糟糕的一塌糊涂。

L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根。我们让L2范数的规则项||W||2最小,可以使得W的每个元素都很小,都接近于0,但与L1范数不同,它不会让它等于0,而是接近于0,这里是有很大的区别的哦。而越小的参数说明模型越简单,越简单的模型则越不容易产生过拟合现象。为什么越小的参数说明模型越简单?我也不懂,我的理解是:限制了参数很小,实际上就限制了多项式某些分量的影响很小(看上面线性回归的模型的那个拟合的图),这样就相当于减少参数个数。

L1和L2的区别:

一句话总结就是:L1会趋向于产生少量的特征,而其他的特征都是0,而L2会选择更多的特征,这些特征都会接近于0。Lasso在特征选择时候非常有用,而Ridge就只是一种规则化而已

以上是关于L0, L1, L2 正则化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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