Jacobi矩阵 特征值 雅克比

Posted 2023-05-10

网上论文出下一个正特征值的雅克比矩阵，这个是啥意思?难道还分正负吗?麻烦详细解释下。。谢谢

参考技术A Jacobi矩阵一般是坐标变换时用的--这个坐标系的坐标依次对那个坐标系的坐标求偏导数即得Jacobi矩阵。积分时从直角坐标变到球坐标、极坐标肯定要在积分号里乘上Jacobi矩阵的行列式。
若其特征值全为正，则此Jacobi矩阵正定，即它的任何二次型都大于零。并且如果是对称Jacobi矩阵，还可以实相合于一个单位阵。是比较强的条件。矩阵A的特征值是这个关于x的方程的所有根
det(A-xI)=0

四元数运动学笔记旋转的雅克比矩阵

1.相对于旋转向量的雅克比
2.相对于四元数的雅克比
2.1相关公式
2.2推导雅克比

1.相对于旋转向量的雅克比

• 这里在全局系下利用左扰动进行推导：
  $\frac{\mathrm{\partial }{a}^{{}^{\prime }}}{\mathrm{\partial }\theta }=\frac{\mathrm{\partial }Ra}{\mathrm{\partial }\theta }$

  

2.相对于四元数的雅克比

2.1相关公式

• 三叉积公式:

  

• 纯实部的四元数和四元数相乘,这里$q_w$是实数
  
  $$[q_w,0_3{]}^T\otimes q=q_w{q}_1\otimes q=q_{w}q$$
• 两个纯虚四元数相乘：

  

2.2推导雅克比

• 由以上三个公式可以得到以下公式的推导，其中这里的$w,v,a$在涉及到四元数相乘的情况时，都是四元数的表示形式（纯实部四元数和纯虚部四元数），其他情况下则是正常的标量和三维向量。

  

• 旋转过程相对于四元数的雅克比

  

null