2022年第四届全国高校计算机能力挑战赛c++组决赛

Posted 2023-01-11 skyang.

A

题目描述

    小丽好朋友的生日快到了，她打算做一些折纸放在幸运罐中作为生日礼物。小丽计划总共 需要a颗星星以及b只纸鹤。现在市场上卖的到的星星纸(折小星星的专用纸)一张可以折c颗小星星，一张纸鹤纸(折纸鹤的专用纸)可以折d只小纸鹤。她准备一共买k张折纸，要优先满足星星纸的需求，剩余的再去买纸鹤纸，请你帮忙计算一下，买来的k张折纸能否满足小丽的折纸需求，能满足的话分别给出需要购买的星星纸和纸鹤纸的数量，不能的话则输出-1。若有满足条件的折纸方案，星星优先折叠，剩下的折纸都属于纸鹤。

输入格式

第一行输入一个整数T，表示共有T组情况需要判断。
接下来T行,每行包含5个整数a,b,c,d,k。
其中1<=T,a,b,c,d,k<=100

输出格式

输出T行，如果可以满足要求，输出两个整数x，y以空格分隔，分别表示需要采购的星星纸数量和纸鹤纸数量。
如果不存在合理方案，输出-1。

输入输出样列

输入样例1：
1
10 6 3 4 6
输出样例1：
4 2
输入样例2：
3
7 5 4 5 8
7 5 4 5 2
20 53 45 26 4
输出样例2：
2 6
-1
1 3

思路

签到成功！

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()

    //freopen("D:\\\\test.txt","r",stdin);
    int T;
    int a,b,c,d,k;
    int ans1=0,ans2=0;
    cin>>T;
    while(T--)
    
        ans1=0;
        ans2=0;
        cin>>a>>b>>c>>d>>k;
        ans1+=a/c;
        if(a%c!=0) ans1++;
        ans2+=b/d;
        if(b%d!=0) ans2++;
        if(ans1+ans2>k) cout<<"-1"<<endl;
        else cout<<ans1<<" "<<k-ans1<<endl;
    

    return 0;

B

题目描述

小李计划编写一个关于幂运数的自动答题机器人程序。机器人运行的规则是这样的：每当用户输入一个数
A_i时，机器人就会自动回答下面2个问题：
1)用户所输入的前i-1个数中有多少个数是A_i的幂运数；
2)这些幂运数的累加和是多少。
你能帮助小李完成这个自动答题机器人程序吗?
说明：
如果一个整数x可以表示成另一个整数y的多次幂，即：
x=y∗y∗y⋯∗y(y的个数至少为2)，那么我们就说x是y的幂运数。

输入格式

第1行：一个整数N，表示用户会进行N次数据输入。
1<=N<=10∧6.
第2到N+1行：每行一个正整数，其中第i+1行的正整数是用户第i次输入的数A
。
A−i,2<=A−i<=10∧6。

输出格式

N行：每行两个空格分隔的整数，其中第i行表示机器人对用户第i次输入数据的回答(A_i的幂运数个数，以及它们的累加和除以99999的余数).

输入输出样列

输入样例1：
3
81
9
3
输出样例1：
0 0
1 81
2 90

思路

每次读入一个数时，计算他是哪些数的多次幂，给这些数做标记。查询时 输出这个数的被标记次数以及每次标记的数的和。
这个题曾经也想暴力来着，但看数据范围并不是很小，所以这样稍微复杂化了一下（好像也不太快）

AC代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 1000005;
const int MOD = 99999;

vector<int>v[MAXN];
ll n;
ll a[MAXN];
ll num,temp;
ll sum=0,cnt=0;

int main()

    //freopen("D:\\\\test.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    
        cin>>num;
        temp=num;
        sum=0,cnt=0;
        for(vector<int>::iterator it=v[num].begin();it!=v[num].end();it++)
        
            sum=(sum+(*it))%MOD;
        

        for(int i=2;i<=sqrt(temp);i++)
        
            ll t_n=i;
            bool yn=false;
            while(true)
            
                if(t_n==num)
                
                    yn=true;
                    break;
                
                else if(t_n>num) break;
                t_n*=i;
            
            if(yn)
            
                v[i].push_back(num);
            
        
        
        cout<<v[temp].size()<<" "<<sum<<endl;
    

    return 0;

C

题目描述

小张的工厂里的厂房受到台风的袭击，导致部分厂房的顶棚遭到了破坏，急需修理。厂房是由一间间的相同宽度的隔间组成，这些隔间都是连在一起的，连成了一条直线，隔间采用塑钢板作为顶棚，多个隔间可以共用一块长的塑钢板。这些隔间里有的有货物，有的没有货物，因为考虑到最近可能还会有台风，所以必须把有货物的隔间的顶棚修理好。
目前塑钢板的供应商能提供的板材的数量有限制，但长度没有限制，所以小张只能尽量的减少板材的数量。请你帮助小张计算需要采购塑钢板的最小长度。

输入格式

第1行：M，S和C(用空格分开)。M为能买到的板材的最大数目(1<=M<=50)，S为厂房总的隔间的数量,1<=S<=200,C为有货物的隔间的数量。
第2到C+1行：每行包含一个整数，表示有货物的隔间的编号。编号从1开始，1<=C<=S

输出格式

输出一行，采购的塑钢板的总长度。

输入输出样列

输入样例1：
1 10 4
2
5
7
8
输出样例1：
7

思路

这标准的最小生成树啊，M是连通分量数，C是结点数，唯一注意就是注意结点编号。
基本同这篇文章：洛谷P1991 无线通讯网（最小生成树）

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=205;
const int MAXM=40010;

int M,S,C;
int cnt=0;
int num=0;
int ans=0;
int f[MAXN];
int a[MAXN];
struct Edge

    int u,v,w;
    bool operator<(const Edge a)const
        return w<a.w;
    
e[MAXM];

int Find(int x)

    if(x==f[x]) return x;
    return f[x]=Find(f[x]);


void Merge(int x,int y)

    f[Find(x)]=Find(y);


int main()

    //freopen("D:\\\\test.txt","r",stdin);
    cin>>M>>S>>C;
    for(int i=0;i<=S;++i)
    
        f[i]=i;
    
    for(int i=1;i<=C;++i)
    
        cin>>a[i];
        for(int j=1;j<i;++j)
        
            e[++cnt].u=a[i];
            e[cnt].v=a[j];
            e[cnt].w=max(a[i]-a[j],a[j]-a[i]);
        
    

    sort(e+1,e+cnt+1);

    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    
        if(Find(e[i].u)!=Find(e[i].v))
        
            num++;
            Merge(e[i].u,e[i].v);
            ans+=e[i].w;
            if(num==C-M)
            
                break;
            
        
    

    cout<<ans+M<<endl;

    return 0;

D

题目描述

小花和小草正在沙滩上玩挖沙洞的游戏。他们划了一条长度为n米的线作为挖沙洞的参考线路，小花和小草分别从两头开始沿着划好的线开始挖洞，小花每隔a米挖一个洞，小草每隔b米挖一个洞，碰到已经挖过洞的就不需要再挖了。那么，你能帮小花和小草算算，他们全部挖到头之后，一共挖了多少个洞吗?(两头端点位置都要挖洞)

输入格式

第1行:一个正整数n,代表线路的长度。(3<=n<=10000)
第2行:用空格分隔的两个正整数,代表a和b的值。(1<=a,b<=50)

输出格式

输出1行：1个整数，表示最终挖出来的沙洞的个数。

输入输出样列

输入样例1：
6
23
输出样例1：
5
输入样例2：
100
5 10
输出样例2：
21

思路

数据不大，直接暴力。如果ka=n-qb（0<=k,q），那么这个洞就重复了。计算两个人在路上应该挖的洞减去重复挖的洞。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()

    ll n,a,b;
    int cnt_a=0;
    int cnt_b=0;
    ll ans=0;
    cin>>n>>a>>b;
    cnt_a=n/a;
    cnt_b=n/b;
    ans+=cnt_a+cnt_b+2;

    if(a==1||b==1) cout<<n+1<<endl;
    else for(int i=0;i<=cnt_a;i++)
    
        for(int j=0;j<=cnt_b;j++)
        
            if(i*a+j*b==n)
            
                ans--;
            
            else if(i*a+j*b>n)
            
            	//怕超时，剪枝
                break;
            
        
    

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

E

题目描述

现在有3种积木：黄色和红色的积木，大小均为1*1，还有一种大小为1∗2的蓝色积木，小明打算使用这3种积木把一个宽为2长度为L的木槽铺满，你能算出小明最多能摆出多少种花样吗?

注意：
1、摆放过程中积木不能重叠
2、摆放时以颜色为区分，颜色相同情况算作一种，比如2块蓝色的竖摆和横摆整体的颜色都是蓝色，只能算一种摆法。
3、摆放时不考虑两块蓝色积木错开的情况，即2块蓝色积木横向摆放时不能上下错开1格进行摆放。
注：错开，比如第一块蓝色积木放在 1∗1,1∗2(行号列号)的方框内，第二块蓝色积木放在2∗2,2∗3(行号列号)的方框内

输入格式：

第1行一个整数T,表示测试数据组数(1<=T<=100000)
接下来T行,每行一个整数L表示木槽长度(1<=L<=100000)

输出格式：.

输出T行，输出每组数据L对应的摆放方案数，由于答案可能很大，输出答案模99999的结果

输入输出样例

输入样例1：
1
1
输出样例1：
5
输入样例2：
2
2
4
输出样例2：
33
1289

思路

简单dp
长度为L的方框的方法，可以看成先放好长度为L-1的方框，再铺一条，这一条有5种方法；但显然，这种放法不可以将蓝色积木竖着摆，所以要想将蓝色积木竖着摆，应先放满L-2的方框，然后再摆2*2的方框，这个小方框必须有蓝色积木竖着摆，且不能都摆蓝色积木，会跟上面那种方法有重复。因此共有（5-1）+（5-1）=8种情况。
得到转移方程：
dp[x]=dp[x-1]*5+dp[x-2]*8;

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN= 100005;
const int MOD = 99999;
typedef long long ll;

ll dp[MAXN]=0,5,33;
ll a[MAXN];
ll max_num=0;

int main()

    int n;
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;++i)
    
        cin>>a[i];
        max_num=max(max_num,a[i]);
    

    for(int i=3;i<=max_num;i++)
    
        dp[i]=(dp[i-1]*5+dp[i-2]*8)%MOD;
    

    for(int i=1;i<=n;++i)
    
        cout<<dp[a[i]]<<endl;
    

    return 0;

开奖

所以上述答案应该差不多正确，如有问题，欢迎斧正。