给定两个长度都为N的序列A,B,在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和,从小到大输出这N^2个和中最小的N个

Posted 2023-04-28

求详细解答
题目描述：
有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

输入格式：
第一行一个正整数N；
第二行N个整数Ai,满足Ai<=Ai+1且Ai<=10^9;
第三行N个整数Bi, 满足Bi<=Bi+1且Bi<=10^9.
【数据规模】：
对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；
对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：
输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

样例输入：
3
2 6 6
1 4 8

样例输出：
3 6 7

参考技术A 题目需要完善，看不全面！

Problem B: 序列合并

Description

有两个长度都为N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N2个和，求这N2个和中最小的N个。

Input

第一行一个正整数N（1 <= N <= 100000）。

第二行N个整数Ai，满足Ai <= Ai+1且Ai <= 109

第三行N个整数Bi，满足Bi <= Bi+1且Bi <= 109

Output

输出仅有一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

Sample Input

3
2 6 6
1 4 8

Sample Output

3 6 7

HINT

建议用最小堆实现。

 

参考链接：最小的N个和(优先队列)

最终AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+2;
struct Node{
    int index, sum;
    bool operator < (const Node &t) const{
        return sum > t.sum; //优先队列表示按sum的大小排列 
    }
};
int main(){
    int i, n, a[MAX], b[MAX];
    Node temp, now;
    priority_queue<Node> q;
    while(cin >> n){
        for(i=0; i<n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(i=0; i<n; i++){
            scanf("%d", &b[i]);
            temp.index = 0;
            temp.sum = b[i] + a[temp.index];  //index表示a[]中的第几个数字 
            q.push(temp);
        }
        for(i=0; i<n; i++){
            now = q.top();
            q.pop();
            if(now.index+1 < n){
                temp.index = now.index + 1;
                temp.sum = now.sum - a[now.index] + a[temp.index];
                q.push(temp);
            }
            printf("%d%c", now.sum, i==n-1?‘
‘:‘ ‘);
        }
    }  
    return 0;
}

总结：一开始看见提示，用最小堆做，但是没想到具体的思路~自认为本题的难点在于，虽然两组数据都是分别单调不减的，但是要求和最小（分别从两个序列中取数，每个数可以重复利用）的前N个数，于是就有很多不确定性了。如果数据量不是很大的情况，也许可以暴力，但是此题显然不行。

参考别人的思路后，发现可以用优先队列做（平时优先队列用得少，真的没想起这思路）。自己对这种思路的理解大致如下：

首先，取a[]数组中的最小元素，也就是a[0]，分别加上b[i]（0<=i<n），并放入优先队列中。那么可以确定，此时优先队列队首的元素，也即a[0]+b[0]的值就是最小的，可以输出，并将a[1]+b[0]输入优先队列，依次类推，直到输出了n个数为止。

上述过程，逻辑看似简单，但是要注意几点：

1、优先队列存放的元素是结构体变量。定义结构体的目的，结构体内sum变量存放两个数之和，index记录a[]的下标，从而为后面每次更新sum埋伏笔。

2、由于优先队列存放的元素是结构体变量，因此需要自定义比较的容器~然而这种定义方式着实不易理解，暂且先记住。

3、入队前对index的范围的判断，在此题可以省略（试了一下，没啥影响）。