计算3个连续正整数的和,你能发现啥?用字母表示你发现的共同规律

Posted 2023-04-23

参考技术A (1)三个连续正整数的和=中间的数的3倍,和是3的倍数
(2)规律：设选的第一个数为n,则3个连续正整数的和可以表示为：3(n＋1)

连续数的和

题面描述

对于一个给定的正整数 n ，请你找出一共有多少种方式使 n 表示为若干个连续正整数的和，要求至少包括两个正整数。如 n=15 时，可以有 3 种方式：（ 1+2+3+4+5 ），（ 4+5+6 ），（ 7+8 ）。

输入数据

输入数据第一行为一个正整数 T ，表示测试数据的组数。 随后的 T 行中，每行包括一组测试数据，为一个整数 n（1≤T≤1000,n≤10^9）。

输出数据

对每一组输入数据，输出一行结果 ”Case #id: M” ，表示第 id 组数据的结果是 M ， id 从 1 开始。

样例输入

2 3 15

 

样例输出

Case #1: 1 Case #2: 3

 

思路：对于一个给定的数n，例如22，设置两个指针 i，j     则所求为 sum(i,j) = i+(i+1)+(i+2)+...j =n   其每一个数必定小于等于n/2 +1 ，若非如此，无论怎么加都会超过原来的数。   那么就可以循环判断 sum(i,j) 与 n 的关系：

当 sum(i,j) ==n 时，得到一个个结果。

当 sum (i, j) < n 时，说明还不够，j往后一位变成j+1，此时sum = sum + j +1。

当 sum(i,j) > n时，说明过了，此时i往后移一位，变成i+1。此时 sum = sum -i。

直到 i >= j 或者 j > n/2+1。       

 

 1 #include<iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 
 6 int function(int n)
 7 {
 8     int mid = n / 2 + 1;
 9     int i = 1;
10     int j = i + 1;
11     int sum = i + j;
12     int count = 0;
13 
14     while (i < j && j <= mid)    
15     {
16         if (sum == n)
17         {
18             count++;
19             sum -= i;
20             i++;
21         }
22         else if (sum < n)
23         {
24             j++;
25             sum += j;
26         }
27         else if (sum > n)
28         {
29             sum -= i;
30             i++;
31         }
32     }
33     return count;
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int i, n;
39     cin >> n;
40     int *a = new int[n + 1];
41 
42     for (i = 1; i <= n; ++i)
43     {
44         cin >> a[i];
45     }
46 
47     for (i = 1; i <= n; ++i)
48     {
49         cout << "Case #" << i << ": " << function(a[i]) << endl;
50     }
51 
52     return 0;
53 
54 }