若k个连续正整数之和为525，则k的最大值为多少

Posted 2023-05-02

设这K个连续正整数为a,a+1,a+2,a+3,……a+（k-1)，（a为正整数）
他们的和等于ka+1+2+3+……+（k-1)=ka+k(k-1)/2=k[a+(k-1)/2]=525=3*5*5*7,
K是525的一个因数，K可以是3，5，7，3*5，3*7，5*5，5*7，3*5*5，3*5*7，5*5*7，3*5*5*7，
同样a+(k-1)/2也是525的一个因数，也可以是3，5，7，3*5，3*7，5*5，5*7，3*5*5，3*5*7，5*5*7，3*5*5*7，
两者相乘，积为525，这两个因数
此消彼长，K要取最大值，a+(k-1)/2应取最小值，可(k-1)/2是与K值成正比，所以a+(k-1)/2不可能取到最小值。以此推测，只能是K尽量地取较大值，a+(k-1)/2尽量地取较小值，故这两数字不会相差很悬殊。试着取K＝5*7＝35，那么a+(k-1)/2＝3*5＝15，而a+(k-1)/2＝a+17，所以得到a＝-2（不合题意），所以K应小于35，再取K＝5*5，能算得a＝9，这五个数为9，10，11，……，33。

不好意思，感觉这样做似乎有点连猜带蒙的感觉，但一时半会儿想不到更简单的办法，只能用这种笨办法做。 参考技术A k个连续正整数之和为525，则k是525的因数
525=3×5×5×7
因为525是奇数，因为奇数个奇数的和为奇数，所以这里正整数的个数也为奇数个。
525=1×525=3×175=5×105=7×75=15×35=21×25
其中正整数的个数不可能为35以上，因为如果有35个，则正中一个整数为15，那么最小的整数就是15-（35-1）÷2=-2，不符合题意
因此正整数的个数最多为25个，中间一个数为21，最小的是9，最大的是33。

用java将一个正整数拆分成若干个正整数的和，问有多少种分法?

参考技术A 设定先定义一个有序数组k，数组k里全是质数，然后用l做被除数，用数组k的元素依次做除数（每次整除后得到的商都继续用这个方法），直到l被完全分解，然后将这些除数存入数组n，接着用数组n里的数相乘（每个元素有且只有使用一次）得到一些乘积，将这些乘积都存入数组m。得到的数组m就是结果