一个函数乘以一个常数对原函数图像有没有影响？初中我只学过上加下减，左加右减。

Posted 2023-04-17

有影响。比如是正弦或余弦函数会改变周期，如果是二次函数会改变开口大小 参考技术A 肯定有影响。例如正弦函数余弦函数自变量乘常数，图像沿着X轴平行方向拉伸或压缩，函数解析式乘常数，图像沿着Y轴平行方向拉伸或压缩。其他函数也有影响，具体问题具体分析。

卷积神经网络中的损失函数

我正在实现一个卷积神经网络，我似乎无法掌握损失函数如何影响实现。

到目前为止，我有基本层，如卷积，池等。我也有密集（完全连接的层，没有隐藏层），没有激活功能，因为我实现了激活功能作为一个单独的层，放在完全连接后层，但也可以放在卷积层之后。我在一些实现中已经看到过。

激活层在前向传播期间简单地计算激活函数（例如，sigmoid，relu，softmax等），并且在向后传播期间，进入的梯度仅乘以输出的导数并传递。

sigmoid激活层的示例：

Forward propagation = 1.0 / (1.0 + exp(-input)
Backward propagation = outputValue * (1 - outputValue) * inputGradient

我认为到目前为止这是正确的。如果我弄错了，请纠正我。

由于我使用均方误差，最后我简单地计算每个输出和预期输出（outputVector [i] - expectedVector [i]）之间的差异，并将其作为梯度传递给反向传播。它首先通过激活层进行修改，并将其传递给完全连接。因此它作为普通神经网络工作，没有隐藏层，直接应用激活功能。

现在我想实现更多的损失函数 - 交叉熵是准确的。我已经看了一些简单神经网络的代码，没有隐藏层，它们具有直接计算的激活函数，它们将梯度传递为

(outputValue - expectedValue)

在Mean Squared Error中，他们将其传递为

(outputValue - expectedValue) * derivativeOfActivationFuction(outputValue )

由于我将激活层分开（正如我在其他实现中看到的），我无法想象从外部传递的内容，因为它乘以激活函数的导数。我当然可以使用反向操作或将标志传递给最后一个激活层，该激活层表示不应该进行乘法运算。但这似乎并不普遍或正确。

谁能指出我正确的方向？将激活功能实现为单独的层是错误的吗？或者只是我缺少的东西，我只需要改变计算传递到最后一层的渐变的方式？

答案

让我说清楚。你是在写一个卷积层和从头开始的渐变传播？好样的！我赞扬你不必要的斗争。

话虽如此，渐变实际上只是链规则的长版本。因此，对于你的均值平方误差的例子，我们可以将输出的MSE函数编写为MSE（F（w）），其中F是通向该点的网络，w是你的'权重'（我们假设你只有一个让事情变得更容易）。

我们想要的是MSE相对于w的导数，所以d / dw（MSE（F（w））。根据链规则，这是MSE'（F（w））* F'（w）。对于MSE是（（F（w） - y）^ 2）/ 2.这个相对于w的导数是（F（w） - y）。所以插入它并得到你写的：（F （w） - y）* F'（w）。

你现在想要的是做交叉熵而不是均方误差。这样做完全没问题，但会采取不同的形式。而不是MSE（F（w）），你将拥有CE（F（w）），其中CE = cross_entropy。梯度将类似地不同，其中它将是CE'（F（w））* F'（w）而不是MSE'（F（w））* F'（w）。 F'（w）是相同的，但现在你有交叉熵的导数乘以它。

因此，无论您的激活函数是什么，您都需要将F'（w）乘以激活函数的导数，以获得完整的梯度。希望能够清除它。我不能在细节上更有帮助，因为我没有看到你的代码，因此，不知道你是如何实现任何东西的。