php实现斐波那契数列以及由此引起的联想

Posted 2020-08-11

　　　斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。————摘自百度百科

公式：

　　F(n)=F(n-1)+F(n-2)

网上有太多实现斐波那契数列的方法了，这里就不引述，只写一下个人的实现方法，虽然不怎么严谨，但个人感觉还行，需要的朋友可以借鉴一下

php实现原理（当然也有其他的方式或者原理）：

　　构建数组，通过中间替换变量，求取数组的最后一个元素，循环添加到数组中

<?php
    /*
    *函数功能求出斐波那数列的最后一项的值
    *@param1 数列的第一个值 $one
    *@param2 数列的第二个值 $two
    *@parma3 数列的第n项，也是数列的元素个数，$n
    *返回值，斐波那数列的最后一项的值
    */
    function Fobb($one,$two,$n){
        //不是整数则返回false，这里只考虑整数的情况
        if(!is_int($one) || !is_int($two)) return false;
        if(!is_int($n) || $n < 2) return false;//判断$n是否为正整数
        //初始化斐波那契数列
        $arr = array($one,$two);
        //初始化最后一项的值
        $j = $two;
        //循环添加斐波那契数列的元素
        for($i=0;$i<$n-2;$i++){
            $j= $arr[$i] + $j;
            //把最后一项添加数列的尾部
            array_push($arr,$j);
        }
        return $j;
    }
    var_dump(Fobb(0,1,60));//32位系统的超过2147483647就转为float类型

根据这个中间替换变量，循环添加数组元素的方式，我们也可以用它来实现阶乘

<?php
//求一个整数的阶乘
function factorial($n){
    if(!is_int($n) || $n<0) return false;
    //初始化阶乘数组
    $arr = array($n);
    //初始化阶乘的值
    $j = 1;
    for($i=0;$i<$n;$i++){
        //利用阶乘公式求阶乘的值，保存在中间中间变量$j中
        $j = $j*($n-$i);
        array_push($arr,$j);
    }
    return $j;
}
var_dump(factorial(1));

结语：

利用这个中间替代变量的方法实现一些程序功能，我想这是一个非常有用的程序思维，这是我实现斐波那契数列数列求值所获得的东西