斐波那契数列的非递归c语言实现以及斐波那契数列的应用

Posted 2023-03-01 xulu_258

斐波那契数列的定义如下：

            0,      n=0;

 f(n)=  1,       n=1;

           f(n-1)+f(n-2),  n>1

看到这个定义，大多数人会想到使用递归实现。因为代码简洁，但是使用递归会重复计算很多结果，严重影响时间效率，因此我们可以从下往上计算，根据f(0)和f(1)计算出f(2)，然后根据f(1)和f(2)计算出f(3)，以此类推，就可以算出第n项了，时间复杂度为o(n)，具体实现代码如下：

#include<stdio.h>

int facii(int n)

  int a[]=0,1;
  int i=0,x1=0,x2=1,x3=0;

  if(n<2)  
	  return a[n];
	   
  for(i=2;i<=n;i++)
  
    x3=x1+x2;
	x1=x2;
	x2=x3;
  
  return x3;


int main()

  int n,y;
  scanf("%d",&n);
  y=facii(n);
  printf("%d\\n",y);

       还有一些问题实际上也是斐波那契数列的应用，比如青蛙跳台阶问题(一次可以跳1级台阶，也可以跳2级台阶，求n级台阶有多少种跳法）。

      首先考虑最见到的情况，只有1级台阶，有一种跳法，有2级台阶，则有两种跳法：分两次跳，一次跳1级，分一次跳，一次跳2级。然后在讨论一般情况，n级台阶，如果第一次跳1级，则跳法数目等于剩下n-1级台阶的跳法，如果第一次跳2级，则跳法数目等于剩余n-2级台阶的跳法，则这就是斐波那契数列的简单应用。