刷题日记和大于等于target的最短子数组

Posted 2022-11-03 傅耳耳

和大于等于 target 的最短子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组[nums_l, nums_l+1, ..., nums_r-1, nums_r]，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1 <= target <= 109
• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

思路一：前缀和 + 二分查找

1. 预求出前缀和 sum[]

2. 枚举每个位置 i

3. 对每个位置 i 找位置 bound ，使得

   i <= bound && nums[i...bound] 之和 >= target

（即满足 sum[bound] - sum[i - 1] 的最小的 bound 值）

【合理性】

• 本题中均为正数，前缀和数组 sum[] 递增，保证了二分的正确性

代码：

class Solution 
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) 
        int len = nums.size();
        // 预计算前缀和
        int sum[len+1];
        for(int i = 0;i < len;i ++ ) 
            sum[i+1] = sum[i] + nums[i];
        

        // 对每个位置i 进行二分查找 找右边界
        int res = len + 1;
        for(int i = 1;i <= len;i ++ ) 
            int l = i, r = len;
            while(l < r) 
                int mid = l + r >> 1;
                if(sum[mid] - sum[i-1] < target) l = mid + 1; 
                else r = mid;
            
            if(l <= len && sum[l] - sum[i-1] >= target) res = min(res, l-i+1);
        
        if(res == len + 1) return 0;
        return res;
    
;

时间复杂度：O(nlogn)

思路二：滑动窗口

连续子数组 ===> 滑动窗口确定左右边界 left、right

• 每轮迭代，窗口右边界扩大一步， sum += nums[right] 增大sum
• 当 sum >= target， 更新数组长度，且左边界不断增大 left++， 减小sum，直到 sum < target， 过程中更新数组长度
• 重复上述步骤，直到窗口到达数组末尾

注：缩小窗口时的条件为 sum >= target ，因此left 不会跨越 right ，即 left <= right 成立，不需要另做判断

代码：

class Solution 
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) 
        int len = nums.size();
        int left = 0, right = 0;
        int sum = 0, res = len + 1;
        
        while(right < len) 
            sum += nums[right];
            
            // 缩小窗口
            while(sum >= target) 
               res = min(res, right - left + 1);
               sum -= nums[left];
               left ++ ;
             
            
            // 扩大窗口
            right ++ ;
        
        
        return res == len+1 ? 0 : res;
    
;

时间复杂度：O(n)