HDU 1698 Just a Hook（线段树区间修改）

Posted 2022-06-04 AC_Arthur

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题意： 输入一个n表示一段长度为n的区间，有n个编号为1~n的点，初始值全部为1。 有q个操作， 每个操作有3个数：l，r，v表示将区间l~r的所有元素修改为v。

求经过q次修改后的整个区间的值之和。

该题是最典型的线段树区间修改问题， 需要用到所谓的懒惰标记。   听起来挺难的，其实非常简单， 其原理如下：

因为修改很多值， 如果还是按照原来的更新方法， 每个结点更新一次的话，速度实在太慢。 那么能不能一起更新呢？  答案是肯定的。 一个点一个点的更新之所以慢 ， 是因为每个被该点影响的点我们都需要更新。   为了能”顺便“更新， 我们在每个结点上多维护一个信息， 表示上次该区间修改的值是多少，然后然后每次向下更新之前将标记更新到儿子结点。

对于线段树， 只要理解好每个结点表示一个不重复不交叉的区间， 就差不多可以理解其更新过程了。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100000 + 10;
int T,n,l,r,v,q,sum[maxn*4],cur[maxn*4],kase=0;
void push_up(int o) 
    sum[o] = sum[o<<1] + sum[o<<1|1];

void pushdown(int o, int l, int r) 
    if(cur[o]) 
        int m = (l + r) >> 1;
        cur[o<<1] = cur[o<<1|1] = cur[o];
        sum[o<<1] = (m - l + 1) * cur[o];
        sum[o<<1|1] = (r - m) * cur[o];
        cur[o] = 0;
    

void build(int l, int r, int o) 
    int m = (l + r) >> 1;
    cur[o] = 0;
    if(l == r) 
        sum[o] = 1; return ;
    
    build(l, m, o<<1);
    build(m+1, r, o<<1|1);
    push_up(o);

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int o) 
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= l && r <= R) 
        cur[o] = c;
        sum[o] = c * (r - l + 1);
        return ;
    
    pushdown(o, l, r);
    if(L <= m) update(L, R, c, l, m, o<<1);
    if(m < R) update(L, R, c, m+1, r, o<<1|1);
    push_up(o);

int main() 
    scanf("%d",&T);
    while(T--) 
        scanf("%d%d",&n,&q);
        build(1,n,1);
        while(q--) 
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
            update(l, r, v, 1, n, 1);
        
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\\n",++kase , sum[1]);
    
    return 0;